A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天2020年普通高等学校招生全国统一考试 新高考全国Ⅰ→→7．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是( )APAB一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A．(－2,6)B．(－6,2)C．(－2,4)D．(－4,6)1．设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为n与点A处的水平面所成角为( )mC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±－xnD．若m＝0，n>0，则C是两条直线10．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)等于( )A．20°B．40°C．50°D．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A．62%B．56%C．46%D．42%ππA．sinx＋B．sin－2x(3)(3)6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感π5πC．cos2x＋D．cos－2x(6)(6)染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln11．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则( )2≈0.69)( )11四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)A．a2＋b2≥B．2a－b>2217．在①ac＝3，②csinA＝3，③c＝3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存C．log2a＋log2b≥－2D.a＋b≤2在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．12．信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1,2，…，n，且P(X＝i)＝p>0(i＝iπnn问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝3sinB，C＝，________？61,2，…，n)，∑pi＝1，定义X的信息熵H(X)＝－∑pilog2pi.( )i＝1i＝1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．A．若n＝1，则H(X)＝018．已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.B．若n＝2，则H(X)随着pi的增大而增大(1)求{an}的通项公式；1C．若pi＝(i＝1,2，…，n)，则H(X)随着n的增大而增大(2)记b为{a}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{b}的前100项和S.nmnm100D．若n＝2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2，…，m，且P(Y＝j)＝pj＋p2m＋1－j(j＝1,2，…，m)，则H(X)≤H(Y)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．斜率为3的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|＝________.14．将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．答案 3n2－2n15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，3tan∠ODC＝，BH∥DG，EF＝12cm，DE＝2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则5图中阴影部分的面积为________cm2.19．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和浓度单位：3，得下表：PM2.5SO2(μg/m)SO2[0,50](50,150](150,475]PM2.520.如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.[0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)证明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：SO2[0,150](150,475]PM2.5[0,75](75,115](3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？21．已知函数f(x)＝aex－1－lnx＋lna.nad－bc2附：K2＝，a＋bc＋da＋cb＋d(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；P(K2≥k)0.0500.0100.001(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．k3.8416.63510.828x2y2222．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2,1)．a2b22(1)求C的方程；(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．