2008年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）

A．9πB．10π2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案C．11πD．12π第Ⅰ卷（共分）x5607．不等式≥2的解集是（）(x1)2参考公式：1锥体的体积公式：VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．11113A．3，B．，3C．，11，3D．，11，32222球的表面积公式：S4πR2，其中R是球的半径．8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(3，1)，n(cosA，sinA)．若mn如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)．，且acosBbcosAcsinC，则角A，B的大小分别为（）ππ2ππππππA．，B．，C．，D．，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要63363633求的．9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数．满足，，，，且，，，的集合的个数是（）543211Ma1a2a3a4Ma1a2a3a1a2M人数2010303010A．1B．2C．3D．42108zA．3B．C．3D．2．设z的共轭复数是z，若zz4，zz8，则等于（）55zA．iB．iC．1D．iπ47π10．已知cossin3，则sin的值是（）656ππ3．函数ylncosxx的图象是（）22232344A．B．C．D．yyyy5555xxxx11．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）πππππππOπOOO2222222222722A．(x3)y1B．(x2)(y1)1A．B．C．D．34．给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆22232C．(x1)(y3)1D．x(y1)1否命题三个命题中，真命题的个数是（）2A．3B．2C．1D．012．已知函数f(x)log(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）1x2，x≤1，1a5．设函数f(x)则f的值为（）2xx2，x1，f(2)11A．0ab1B．0ba1y15278xA．B．C．D．18O16169C．0b1a1D．0a1b1116．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）2第Ⅱ卷（共90分）322俯视图正(主)视图侧(左)视图二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．13．已知圆C:x2y26x4y80．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．开始14．执行右边的程序框图，若p0.8，输入p19．（本小题满分12分）则输出的n．如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知15．已知x，n1，S0f(3)4xlog23233BD2AD8，AB2DC45．P8否（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；则f(2)f(4)f(8)f(2)的Sp?M（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积．是DC值等于．1≥，输出nABxy20SSn25xy10≤0，16．设x，y满足约束条件结束x≥0，nn1y≥0，则z2xy的最大值为．20．（本小题满分12分）三、解答题：本大题共6小题，共74分．将数列a中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：17．（本小题满分12分）n已知函数f(x)3sin(x)cos(x)（0π，0）为偶函数，且函数yf(x)图象的两相a1π邻对称轴间的距离为．aa223πa4a5a6（Ⅰ）求f的值；8aaaaπ78910（Ⅱ）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．6记表中的第一列数a，a，a，a，构成的数列为b，ba1．S为数列b的前n项和，且满足1247n11nn2bn1(n≥2)．bSS2nnn118．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；Sn现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A，A，A通晓日语，B，B，B通晓俄语，C，C通晓韩语．从中选12312312（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．4a时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．8191（Ⅰ）求A被选中的概率；121．（本小题满分12分）ylncosx(x)3．A解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。22是偶函数，设函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点．可排除B、D，由cosx的值域可以确定.选A.（Ⅰ）求a和b的值；4．C解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题（Ⅱ）讨论f(x)的单调性；有一个。选C.25．A解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。（Ⅲ）设g(x)x3x2，试比较f(x)与g(x)的大小．311115ff()1.f(2)4,f(2)41616选A.6．D解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱22．（本小题满分14分）22组合而成的，其表面及为S411221312.选D。xy25已知曲线C：1(ab0)所围成的封闭图形的面积为45，曲线C的内切圆半径为．记C为1ab1327．D解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知x1排除B;由x0符合可排除C;以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．由x3排除A,故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。8．C解析：本小题主要考查解三角形问题。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；2A;3cosAsinA03（Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．2sinAcosBsinBcosAsinC,（1）若MOOA（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；2C.（）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．sinAcosBsinBcosAsin(AB)sinCsinC2MlC2△AMB，2πB6.选C.本题在求角B时,也可用验证法.9．B解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。年普通高等学校招生全国统一考试答案200810040906010x3,100a,a212221．B解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M中必含有12,S[(x1x)(x2x)(xnx)]nMa1,a2Ma1,a2,a411608210则或.选B.[2022101230121022],S.10010055选B.2．D解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设z2bi，由zz833422cos()sincossin3zz22i10．C解析主要考查三角函数变换与求值。62252i.得4b8,b2.z88选D.134731431sin()sin()sincos.2sin(x)cos(x)cossin6622522225，选C.11．B解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。π2sinx．|4a3|1d1,a2(舍).6设圆心为(a,1),由已知得52选B.因为f(x)为偶函数，12．A解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。1x01ylogb0,所以对，恒成立，由图易得a1,0a1;取特殊点axRf(x)f(x)1ππ1loglogblog10,因此sin(x)sinx．aaa1a0ab1.选A.66二、填空题ππππ即，22sinxcoscosxsinsinxcoscosxsinxy666612213．412解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆C:xy6x4y80π整理得sinxcos0．2，，y0x6x80,得圆C与坐标轴的交点分别为(20),(40),6因为0，且xR，x2y221则a2,c4,b12,所以双曲线的标准方程为412π所以cos0．614．4解析：本小题主要考查程序框图。又因为0π，1110.8ππ248，因此输出n4.故．62π15．2008解析：本小题主要考查对数函数问题。所以f(x)2sinx2cosx．2f(3x)4xlog32334log3x233,222ππ由题意得2，所以2．f(x)4logx233,822f(2)f(4)f(8)f(2)故f(x)2cos2x．82334(log22log23log28log2)18641442008.2222ππ16．11解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点因此f2cos2．84，，，，，分别为(00),(02),(20),(35),验证知在点(35)时取得最大值11.ππ（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到fx的图象，66三、解答题17．解：（Ⅰ）f(x)3sin(x)cos(x)BD平面ABCD，πππ所以g(x)fx2cos2x2cos2x．所以BD平面PAD，663又BD平面MBD，π故平面MBD平面PAD．当2kπ≤2x≤2kππ（kZ），3（Ⅱ）解：过P作POAD交AD于O，π2π由于平面PAD平面ABCD，即kπ≤x≤kπ（kZ）时，g(x)单调递减，63所以PO平面ABCD．因此PO为四棱锥PABCD的高，π2π因此g(x)的单调递减区间为kπ，kπ（kZ）．又△PAD是边长为4的等边三角形．63318．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间因此PO423．2{(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，111112121122131在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB2DC，(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，4885132211212221222所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，455(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，(A，B，C)，231232311312321此即为梯形ABCD的高，(A3，B2，C