2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 3页 · 631.2 K

绝密★启用前4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷)23A.B.文科数学35本试卷共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。21C.D.55注意事项:5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。甲:我的成绩比乙高.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。乙:丙的成绩比我和甲的都高.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题丙:我的成绩比乙高.无效。成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex1,则当x<0时,f(x)=.x.x1.已知集合A={x|x1},B{x|x2},则A∩B=Ae1Be1C.ex1D.ex1A.(–1,+∞)B.(–∞,2)7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是C.(–1,2)D.A.α内有无数条直线与β平行2.设z=i(2+i),则z=B.α内有两条相交直线与β平行A.1+2iB.–1+2iC.α,β平行于同一条直线C.1–2iD.–1–2iD.α,β垂直于同一平面3.已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a–b|=8.若x1=,x2=是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点,则=44A.2B.23A.2B.2C.52D.501C.1D.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.216.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北x2y29.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆1的一个焦点,则p=3pp朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个A.2B.3正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本C.4D.8题第一空2分,第二空3分.)10.曲线y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为A.xy10B.2xy210C.2xy210D.xy10π11.已知a∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=2三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.15A.B.55(一)必考题:共60分。325C.D.3517.(12分)x2y212.设F为双曲线C:1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x如图,长方体ABCD–ABCD的底面ABCD是正方形,点E在棱AA上,BE⊥EC.a2b21111112+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为A.2B.3C.2D.5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.2x3y60,13.若变量x,y满足约束条件xy30,则z=3x–y的最大值是___________.y20,(1)证明:BE⊥平面EB1C1;14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥EBB1C1C的体积.个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.18.(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a12,a32a216.(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.(1)求{an}的通项公式;22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)(2)设bnlog2an,求数列{bn}的前n项和.在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:4sin上,直线l过点A(4,0)且与OM垂19.(12分)直,垂足为P.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对(1)当=时,求及l的极坐标方程;030于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.y的分组[0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)23.[选修4-5:不等式选讲](10分)企业数22453147已知f(x)|xa|x|x2|(xa).(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)(2)若x(,1)时,f(x)0,求a的取值范围.附:748.602.20.(12分)x2y2已知F,F是椭圆C:1(ab0)的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点.12a2b2(1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)(x1)lnxx1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;

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