2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（原卷版）

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（ ）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．（5分）=（ ）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i3．（5分）函数f（x）在x=x处导数存在，若p：f′（x）=0：q：x=x是f（x）的极值点，则000（ ）A．B．C．D．A．p是q的充分必要条件7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件A﹣B1DC1的体积为（ ）C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件A．3B．C．1D．D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（ ）A．1B．2C．3D．55．（5分）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（ ）A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A．4B．5C．6D．7第1页（共3页）．（分）设，满足约束条件，则+的最大值为（ ）95xyz=x2y18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；A．8B．7C．2D．1（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（ ）A．B．6C．12D．711．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）2212．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x+y=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（ ）．[，]．[，]．[，]．[，]A﹣11B﹣C﹣D﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民们选择相同颜色运动服的概率为 ．对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为 ．15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．16．（5分）数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1= ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（1）求C和BD；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（2）求四边形ABCD的面积．（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．第2页（共3页） 20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与四、选修4-4，坐标系与参数方程x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标． 21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+ax+2，曲线y=f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与直线y=kx﹣2只有一个交点． 五、选修4-5：不等式选讲三、选修4-1：几何证明选讲24．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．22．（10分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，（Ⅰ）证明：f（x）≥2；PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．（Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）AD•DE=2PB2．第3页（共3页）