2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（原卷版）

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（ ）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}A．20πB．24πC．28πD．32π2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（ ）8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行A．﹣1+2iB．1﹣2iC．3+2iD．3﹣2i人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）A．B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A．12πB．πC．8πD．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ）A．B．1C．D．2A．7B．12C．17D．346．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（ ）10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）A．﹣B．﹣C．D．2A．y=xB．y=lgxC．y=2xD．y=7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）第1页（共3页）11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（ ）18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：A．4B．5C．6D．7上年度出险次数01234≥512．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则xi=（ ）随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：A．0B．mC．2mD．4m出险次数01234≥5 频数605030302010二、填空题：本题共小题，每小题分45.（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ．（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为 ．（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，是 ．AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置． （Ⅰ）证明：AC⊥HD′；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．17．（12分）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．第2页（共3页）20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）． （I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；[选项4-4：坐标系与参数方程]（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率． 21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集． （Ⅰ）求M；请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．选讲] 22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．第3页（共3页）