2010年海南省高考数学(原卷版)(文科)

2023-10-27 · U3 上传 · 6页 · 675.9 K

2010年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学参考公式:样本数据的标准差锥体体积公式x1,x2xn11s(xx)2(xx)2(xx)2Vshn12n3其中x为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积,体积公式4VShS4R2,VR33其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合Axx2,xR,Bx|x4,xZ|,则AB(A)(0,2)(B)[0,2](C)|0,2|(D)|0,1,2|(2)a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于881616(A)(B)(C)(D)656565653i(3)已知复数z,则︱z︱=(13i)211(A)(B)(C)1(D)242(4)曲线yx22x1在点(1,0)处的切线方程为(A)yx1(B)yx1(C)y2x2(D)y2x2(5)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为(A)6(B)565(C)(D)22(6)如图,质点p在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为p0(2,2),角速度为1,那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为(7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(A)3a2(B)6a2(C)12a2(D)24a2(8)如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于5(A)44(B)56(C)55(D)6(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则xfx20=(A)xx2或x4(B)xx0或x4(C)xx0或x6(D)xx2或x24(10)若sina=-,a是第一象限的角,则sin(a)=54727222(A)-(B)(C)-(D)10101010(11)已知ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是(A)(-14,16)(B)(-14,20)(C)(-12,18)(D)(-12,20)lgx1,0x10(12)已知函数f(x)=1若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=x6,x02f(c),则abc的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)圆心在原点上与直线xy20相切的圆的方程为。(14)设函数yf(x)为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有0fx1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf(x)及直线x0,x1,y0所围成部分的面积S,先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2.....xn和y1,y2.....yn,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yy1i≤ff(x(xi)(i1,2.....N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________(15)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱(16)在△ABC中,D为BC边上一点,BC3BD,AD2,ADB135.若AC2AB,则BD=________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)设等差数列an满足a35,a109。(Ⅰ)求an的通项公式;(Ⅱ)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。(18)(本小题满分12分)如图,已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高。(Ⅰ)证明:平面PAC平面PBD;(Ⅱ)若AB6,APBADB60°,求四棱锥PABCD的体积。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。(19)(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下:(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。(20)(本小题满分12分)y2设F,F分别是椭圆E:x2+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过F的直线l12b21与E相交于A、B两点,且AF2,AB,BF2成等差数列。(Ⅰ)求AB(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值。(21)本小题满分12分)设函数x2fxxe1ax1(Ⅰ)若a=,求f的单调区间;2x(Ⅱ)若当≥0时≥0,求a的取值范围xfx(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图:已知圆上的弧ACBD,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(Ⅰ)ACE=BCD。(Ⅱ)BC2=BExCD。(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程x1tcosxcos已知直线C1:(t为参数),C2:(为参数),ytsinysin(Ⅰ)当=时,求C1与C2的交点坐标;3(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=2x4+1。(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像:(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求n的取值范围

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