2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.i23iA.32iB.32iC.32iD.32i2.已知集合A1,3,5,7,B2,3,4,5,则ABA.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7exex3.函数fx的图像大致为x24.已知向量a,b满足|a|1,ab1,则a(2ab)A.4B.3C.2D.05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3x2y26.双曲线1(a0,b0)的离心率为3,则其渐近线方程为a2b223A.y2xB.y3xC.yxD.yx22C57.在△ABC中,cos,BC1,AC5,则AB25A.42B.30C.29D.25111118.为计算S1,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入234991001开始N0,T0i1是否i1001NNSNTi1TT输出Si1结束A.ii1B.ii2C.ii3D.ii49.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为2357A.B.C.D.222210.若f(x)cosxsinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是ππ3πA.B.C.D.π42411.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1PF2,且PF2F160,则C的离心率为331A.1B.23C.D.312212.已知f(x)是定义域为(,)的奇函数,满足f(1x)f(1x).若f(1)2,则f(1)f(2)f(3)f(50)A.50B.0C.2D.50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线y2lnx在点(1,0)处的切线方程为__________.x2y5≥0,14.若x,y满足约束条件x2y3≥0,则zxy的最大值为__________.x5≤0,5π115.已知tan(α),则tanα__________.4516.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30,若2△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60分。17.(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a17,S315.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型①:yˆ30.413.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:yˆ9917.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.19.(12分)如图,在三棱锥PABC中,ABBC22,PAPBPCAC4,O为AC的中点.3(1)证明:PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且MC2MB,求点C到平面POM的距离.20.(12分)设抛物线C:y24x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.21.(12分)1已知函数fxx3ax2x1.3(1)若a3,求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)只有一个零点.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)x2cosθ,在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方y4sinθx1tcosα,程为(t为参数).y2tsinα(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)5|xa||x2|.(1)当a1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.4
2018年海南省高考数学(原卷版)(文科)
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