2018年海南省高考数学（原卷版）（理科）

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12i1．12i43433434A．iB．iC．iD．i555555552．已知集合Ax，yx2y2≤3，xZ，yZ，则A中元素的个数为A．9B．8C．5D．4exex3．函数fx的图像大致为x24．已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)A．4B．3C．2D．0x2y25．双曲线1(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为a2b223A．y2xB．y3xC．yxD．yx22C56．在△ABC中，cos，BC1，AC5，则AB25A．42B．30C．29D．25111117．为计算S1…，设计了右侧的程序框开始23499100N0,T0图，则在空白框中应填入A．ii1i1是否B．ii2i100C．ii31NNSNTD．ii4i1TT输出Si1结束8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是1111A．B．C．D．121415189．在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为1552A．B．C．D．565210．若f(x)cosxsinx在[a,a]是减函数，则a的最大值是ππ3πA．B．C．D．π42411．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f(1x)．若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)…f(50)A．50B．0C．2D．50x2y212．已知F，F是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率12a2b23为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为62111A．B．C．D．3234二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为__________．x2y50，14．若x,y满足约束条件x2y30，则zxy的最大值为__________．x50，15．已知sinαcosβ1，cosαsinβ0，则sin(αβ)__________．716．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的8面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a17，S315．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：yˆ30.413.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：yˆ9917.5t．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．学科*网19．（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20．（12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值．POACMB21．（12分）已知函数f(x)exax2．（1）若a1，证明：当x0时，f(x)1；（2）若f(x)在(0,)只有一个零点，求a．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）x2cosθ，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为y4sinθx1tcosα，（t为参数）．y2tsinα（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数f(x)5|xa||x2|．（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围．