2009年海南省高考数学（原卷版）（文科）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（文史类）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,则AB(A)3,5(B)3,6(C)3,7(D)3,932i（2）复数23i（A）1（B）1（C）i(D)i（3）对变量x,y有观测数据（x1，y1）（i1,2,...,10），得散点图1；对变量u,v有观测数据（u1，v1）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关（4）有四个关于三角函数的命题：xx1p：xR,sin2+cos2=p:x,yR,sin(xy)sinxsiny122221cos2xp:x0,,sinxp:sinxcosyxy3242其中假命题的是-1-（A）p1，p4（B）p2，p4（3）p1，p3（4）p2，p322（5）已知圆C1：(x1)+(y1)=1，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为（A）(x2)2+(y2)2=1（B）(x2)2+(y2)2=1（C）(x2)2+(y2)2=1（D）(x2)2+(y2)2=12xy4,（6）设x,y满足xy1,则zxyx2y2,（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值（7）已知a3,2,b1,0，向量ab与a2b垂直，则实数的值为1111（A）（B）（C）（D）77662（8）等比数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m（A）38（B）20（C）10（D）9（9）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段1BD上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中112错误的是（A）ACBE（B）EF//平面ABCD（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）AEF的面积与BEF的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入x2,h0.5，那么输出的各个数的和等于（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）-2-为（A）48122（B）48242（C）36122（D）36242（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设f(x)min2x,x2,10x(x0),则fx的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）曲线yxex2x1在点（0,1）处的切线方程为。（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P2,2为AB的中点，则抛物线C的方程为。（15）等比数列{an}的公比q0,已知a2=1，an2an16an，则{an}的前4项和S4=。7（16）已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所示，则f。12三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50m，BC120m，于A处测得水深AD80m，于B处测得水深BE200m，于C处测得水深CF110m，求∠DEF的余弦值。-3-（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若PC4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥PABC体积。（19）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分100,110110,120120,130130,140140,150组人数48x53表2：生产能力分组110,120120,130130,140140,150人数6y3618（1）先确定x,y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）-4-(ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。（20）(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（Ⅰ）求椭圆C的方程OP（Ⅱ）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，eOM（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)x33ax29a2xa3.(1)设a1，求函数fx的极值；1(2)若a，且当x1,4a时，f'(x)12a恒成立，试确定a的取值范围.4请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B=60，F在AC上，且AEAF。（1）证明：B,D,H,E四点共圆；（2）证明：CE平分DEF。-5-（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。x4cost,x8cos,已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）。y3sint,y3sin,（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为t，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线122x32t,C3:（t为参数）距离的最小值。y2t（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.（1）将y表示为x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？-6--7-