2014年海南省高考数学（原卷版）（理科）

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxkz12i，则z1z2（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab=()A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2，则AC=()2A.5B.5C.2D.15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.17B.5C.10D.12792737.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）A.4B.5C.6D.78.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.3xy7≤09.设x,y满足约束条件x3y1≤0，则z2xy的最大值为3xy5≥0（）A.10B.8C.3D.210.设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.33B.93C.63D.94832411.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.1B.2C.30D.2105102212.设函数fx3sinx.若存在fx的极值点x满足x2fxm2，则m的取m000值范围是（）A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由http://gaokao.ccutu.com整理二.填空题1013.xa的展开式中，x7的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)14.函数fxsinx22sincosx的最大值为_________.15.已知偶函数fx在0,单调递减，f20.若fx10，则x的取值范围是__________.2216.设点M（x0,1），若在圆O:xy1上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则x0的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列an满足a1=1，an13an1.（Ⅰ）证明a1是等比数列，并求a的通项公式；n2n（Ⅱ）证明：11…+13.a1a2an218.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9y（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：nttyyiii1，ˆbnaˆybt2titi120.（本小题满分12分）2y2设F,F分别是椭圆C:x1ab0的左,右焦点，M是C上一点且MF与x轴垂12a2b22直，直线MF1与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率；4（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且MN5F1N，求a,b.21.（本小题满分12分）已知函数fx=exex2xzxxk（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）设gxf2x4bfx，当x0时，gx0,求b的最大值；（Ⅲ）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2PB223.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0,.zxxk2（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y3x2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数fx=x1xa(a0)a（Ⅰ）证明：fx≥2；（Ⅱ）若f35，求a的取值范围.