2010年海南省高考数学（原卷版）（理科）

2010年海南高考理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式x1,x2,xn11s[(xx)2(xx)2(xx)2]VShn12n3其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式[来源:Z。xx。k.Com]4VShS4R2VR33其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径1第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A{|x|2,xR}},B{x|x4,xZ},则AB(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}3i(2)已知复数z，z是z的共轭复数，则zz=(13i)211A.B.C.1D.242x(3)曲线y在点（-1，-1）处的切线方程为x2（A）y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（5）已知命题xxp1：函数y22在R为增函数，2xxp2：函数y22在R为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：p1p2和q4：p1p2中，真命题是（A）q1，q3（B）q2，q3（C）q1，q4（D）q2，q4（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）400（7）如果执行右面的框图，输入N5，则输出的数等于5（A）44（B）56（C）55（D）6（8）设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则{x|f(x2)0}(A){x|x2或x4}(B){x|x0或x4}3(C){x|x0或x6}(D){x|x2或x2}1tan4（9）若cos，是第三象限的角，则251tan211(A)(B)(C)2(D)-222（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为711(A)a2(B)a2(C)a2(D)5a233|lgx|,0x10,（11）已知函数f(x)1若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c),则x6,x10.2abc的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)（12）已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15),则E的方程式为x2y2x2y2(A)1(B)13645x2y2x2y2(C)1(D)16354第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设yf(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法1近似计算积分f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x,x,…x012N和y1,y2,…yN，由此得到N个点(x1,y1)(i1,2,…,N)，再数出其中满足41yf(x)(i1,2,…,N)的点数N，那么由随机模拟方案可得积分f(x)dx的近似值1110为。（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____1(16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为233，则BAC=_______三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）设数列满足2n1ana12,an1an32（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn(18)（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；5（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：（20）（本小题满分12分）x2y2设F,F分别是椭圆E:1(ab0)的左、右焦点，过F斜率为1的直线i12a2b21与E相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列。（1）求E的离心率；（2）设点p(0,1)满足PAPB，求E的方程（21）（本小题满分12分）设函数f(x)ex1xax2。（1）若a0，求f(x)的单调区间；（2）若当x0时f(x)0，求a的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）BC2=BF×CD。6（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x1tcosxcos已知直线C1（t为参数），C2（为参数），ytsinysin（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；3（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。（24）（本小题满分10分）选修4-5，不等式选项设函数f(x)2x4l1（Ⅰ）画出函数yf(x)的图像（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围。7