2011年海南省高考数学（原卷版）（文科）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MN，则P的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个5i2．复数12iA．2iB．12iC．2iD．12i3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是A．yx3B．y|x|1C．yx21D．y2|x|x2y24．椭圆1的离心率为1681132A．B．C．D．32325．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A．120B．720C．1440D．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1123A．B．C．D．32347．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=4334A．B．C．D．55558．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为A．B．C．D．9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A．18B．24C．36D．4810．在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为111113A．(,0)B．(0,)C．(,)D．(,)44422411．设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则44A．yf(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x对称24B．yf(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x对称22C．yf(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x对称24D．yf(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x对称2212．已知函数yf(x)的周期为2，当x[1,1]时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有A．10个B．9个C．8个D．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．32xy914．若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最小值是_________．6xy915．ABC中，B120,AC7,AB5，则ABC的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥3底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高16的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）11已知等比数列{a}中，a，公比q．n1331a（I）S为{a}的前n项和，证明：Snnnn2（）设，求数列的通项公式．IIbnlog3a1log3a2log3an{bn}18．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD．（I）证明：PABD；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为2,t94y2,94t1024,t102估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB,求a的值．21．（本小题满分12分）alnxb已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x1xx2y30．（I）求a，b的值；lnx（II）证明：当x>0，且x1时，f(x)．x1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若A90，且m4,n6,求C，B，D，E所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x2cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数），M为C1上y22sin的动点，P点满足OP2OM，点P的轨迹为曲线C2．（I）求C2的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C的异于极31点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，其中a0．（I）当a=1时，求不等式f(x)3x2的解集．（II）若不等式f(x)0的解集为｛x|x1}，求a的值．