2009年海南省高考数学（原卷版）（理科）

2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（理工农医类）第I卷一，选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。（）已知集合则1A1,3,5,7,9,B0,3,6,9,12,ACNB(A)1,5,7(B)3,5,7(C)1,3,9(D)1,2,332i32i(2)复数23i23i（A）0（B）2（C）-2i(D)2（3）对变量x,y有观测数据理力争（x1，y1）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u1，v1）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关x2y2（4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为412（A）23（B）2（C）3（D）1（5）有四个关于三角函数的命题：xx1p：xR,sin2+cos2=p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny122221cos2xp:x0,,=sinxp:sinx=cosyx+y=3242-1-其中假命题的是（A）p1，p4（B）p2，p4（C）p1，p3（D）p2，p42xy4（6）设x,y满足xy1,则zxyx2y2（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值（7）等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=（A）7（B）8（C）15（D）16（8）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段2BD上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中112错误的是（A）ACBE（B）EF//平面ABCD（C）三棱锥ABEF的体积为定值（D）异面直线AE,BF所成的角为定值（9）已知O，N，P在ABC所在平面内，且OAOBOC,NANBNC0，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）（10）如果执行右边的程序框图，输入x2,h0.5，那么输出的各个数的合等于-2-（A）3（B）3.5（C）4（D）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（A）48+122（B）48+242（C）36+122（D）36+242（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min{2x,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7第II卷二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。（13）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.（14）已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图像=________________如图所示，则-3-（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。2（16）等差数列{an}前n项和为Sn。已知am1+am1-am=0，S2m1=38,则m=_______三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。（18）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分100,110110,120120,130130,140140,150组人数48x53表2：生产能力分组110,120120,130130,140140,150人数6y3618（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直-4-方图直接回答结论）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的2倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；OP（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点MOM-5-的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)(x33x2axb)ex（I）如ab3，求f(x)的单调区间；（II）若f(x)在(,),(2,)单调增加，在(,2),(,)单调减少，证明＜6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲w.w.w.k.s.5.u.c.o.m如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B600，F在AC上，且AEAF。（I）证明：B,D,H,E四点共圆：（II）证明：CE平分DEF。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。-6-x4cost,x8cos,已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）。y3sint,y3sin,（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为t，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线122x32t,C3:（t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.my2t（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-