2019年广东高考（理科）数学（原卷版）

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．已知集合M{x4x2}，N{xxx60，则MN=A．{x4x3B．{x4x2C．{x2x2D．{x2x32．设复数z满足zi=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．(x+1)2y21B．(x1)2y21C．x2(y1)21D．x2(y+1)210.20.33．已知alog20.2，b2，c0.2，则A．abcB．acbC．cabD．bca51514．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（22≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度51与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至2脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cmsinxx5．函数f(x)=在[,]的图像大致为cosxx2A．B．C．D．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是5112111A．B．C．D．163232167．已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为ππ2π5πA．B．C．D．633618．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入121221111A．A=B．A=2C．A=D．A=12AA12A2A9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S40，a55，则1A．a2n5B．a3n10C．S2n28nD．Sn22nnnnn210．已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|2|F2B|，|AB||BF1|，则C的方程为x2x2y2x2y2x2y2A．y21B．1C．1D．1232435411．关于函数f(x)sin|x||sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增2③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．86B．46C．26D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线y3(x2x)ex在点(0，0)处的切线方程为____________．1214．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a，aa，则S5=____________．134615．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．x2y216．已知双曲线C：1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近a2b2线分别交于A，B两点．若F1AAB，F1BF2B0，则C的离心率为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC．（1）求A；（2）若2ab2c，求sinC．18．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．（12分）3已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．2（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若AP3PB，求|AB|．20．（12分）已知函数f(x)sinxln(1x)，f(x)为f(x)的导数．证明：（1）f(x)在区间(1,)存在唯一极大值点；2（2）f(x)有且仅有2个零点．21．（12分）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1,,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2,,7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)．假设0.5，0.8．(i)证明：{pi1pi}(i0,1,2,,7)为等比数列；(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）1t2x，1t2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的4ty1t2正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：111（1）a2b2c2；abc（2）(ab)3(bc)3(ca)324．