2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）

年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）C.cab2019ID.bca答案：文科数学B解答：由对数函数的图像可知：alog0.20；再有指数函数的图像可知：0.2，0.3，于是3i2b210c0.211.设z，则z（）12i可得到：acb.A.251514.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618称B.322为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度C.512之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则2D.1其身高可能是（）答案：C解析：3i(3i)(12i)17i因为z12i(12i)(12i)517所以z()2()2255，，，，，，2.已知集合U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2345}，B{2367}，则BCUA（）A.{1,6}A.165cmB.{1,7}B.175cmC.185cmC.{6,7}D.190cm答案：BD.{1,6,7}解析：答案：方法一：C设头顶处为点A，咽喉处为点B，脖子下端处为点C，肚脐处为点D，腿根处为点E，足底处为F，BDt51解析：，，2U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2，3，4，5}，则CA{1，6，7}，又B{2，3，6，7}，则BCA{6，7}，故选UUABAD1根据题意可知,故ABt；又ADABBD(1)t，，故DFt；C.BDDF(1)2510.20.3所以身高，将代入可得.3.已知alog20.2，b2，c0.2，则（）hADDFt0.618h4.24t2A.abc根据腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm可得ABAC，DFEF；B.acb151解答：即t26，t105，将0.618代入可得40t422sinxxf(x)sinxx所以169.6h178.08，故选B.∵2f(x)，cosxxcosxx2方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度26cm可估值为头顶至咽∴f(x)为奇函数，排除A.5151喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（0.618称为黄金分割比22例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至sin42cm42f()22051又22，排除C，肚脐的长度为68cm，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为22cos22110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为178cm，与答案175cm更为接近，故选B.sinsinxxf()0，排除B，故选D.5.函数f(x)在[,]的图像大致为（）cos212cosxx26.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验，若号学生被抽到，则下面名学生中被抽到的是（）.A.100464A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生答案：C解答：B.从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为10n6(0n99,nN)，可得出616号学生被抽到.7.tan255（）A.23B.C.23C.23D.23答案：DD.解析：tan45tan30因为tan255tan(18075)tan75tan(4530)1tan45tan30答案：化简可得Dtan25523A8.已知非零向量a，满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与的夹角为（）bb解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论A.61A=1B.选项A代入运算可得2+，满足条件，132+22C.31A=2+5选项B代入运算可得1,不符合条件，D.2+62答案：1选项C代入运算可得A,不符合条件，B2解答：21|a|2|b|，且(ab)b，(ab)b0，有ab|b|0，设a与b的夹角为，则有选项D代入运算可得A1+,不符合条件.42222221xy|a||b|cos|b|0，即2|b|cos|b|0，|b|(2cos1)0，|b|0，cos，10.双曲线C：1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）2a2b2A.2sin40，故a与b的夹角为，选B.33B.2cos4011C.1sin509.右图是求2+的程序框图，图中空白框中应填入（）112+D.2cos50答案：D解答：bbsin50根据题意可知tan130，所以tan50，aacos50b2sin250cos250sin25011离心率e11.a2cos250cos250cos250cos501b11.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinAbsinB4csinC，cosA，则4c（）1A.6A.A2AB.51C.4B.A2AD.31答案：C.A12AA1解答：D.A12A由正弦定理可得到：asinAbsinB4csinCa2b24c2，即a24c2b2，答案：解答：b2c2a21b又由余弦定理可得到：cosA，于是可得到6x2x2x2bc4c∵y3(2x1)e3(xx)e3(x3x1)e，12.已知椭圆C的焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点，若∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率k3，AF22F2B，ABBF1，则C的方程为（）∴切线方程为y3x.3x214.记S为等比数列a的前n项和，若a1，S，则S.A.y21nn13442答案：5x2y2B.1832解析：3x2y2a1，SaaaC.113123443设等比数列公比为q3x2y2∴aaqaq2D.11114541∴q答案：2B5所以S解答：483由AF2FB，ABBF，设FBx，则AF2x，BF3x，根据椭圆的定义15．函数f(x)sin(2x)3cosx的最小值为___________．2212212答案：FBBFAFAF2a，所以AF2x，因此点A即为椭圆的下顶点，因为AF2FB，c1212112243b91解答：所以点坐标为，将坐标代入椭圆方程得，解得B(,)21224a432f(x)sin(2x)3cosxcos2x3cosx2cosx3cosx1，2a23,b22，故答案选B.因为cosx[1,1]，知当cosx1时f(x)取最小值，3则f(x)sin(2x)3cosx的最小值为4．216.已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC,BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为.答案：213.曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为.解答：答案：如图，过P点做平面ABC的垂线段，垂足为O，则PO的长度即为所求，再做PECB,PFCA，由线面y3x4.7623.841有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.的垂直判定及性质定理可得出OECB,OFCA，在RtPCF中，由PC2,PF3，可得出CF1，18.记S为等差数列a的前n项和，已知Sa；同理在RtPCE中可得出CE1，结合ACB90，OECB,OFCA可得出OEOF1，nn95（1）若a34，求an的通项公式；22（2）若，求使得Sa的n的取值范围.OC2，POPCOC2a10nn答案：（1）an2n10（2）n1n10,nN解答：9(aa)（1）由Sa结合S199a可得a0，联立a4得d2，所以9592553ana3(n3)d2n1017.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满n(n9)d（2）由S9a5可得a14d，故an(n5)d，Sn.意的评价，得到下面列联表：22满意不满意由a10知d0，故Snan等价于n11n100，解得1n10，所以n的取值范围是n1n10,nN男顾客4010如图直四棱柱ABCDABCD的底面是菱形，AA4,AB2，，E,M,N分别是女顾客302019.11111BAD60（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；BC,BB1,A1D的中点.（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？2（1）证明：平面CDEn(adbc)MN//1附：2(ab)(cd)(ac)(bd)（2）求点C到平面C1DE的距离.P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828答案：404(1)男顾客的的满意概率为P505303女顾客的的满意概率为P505(2)有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.解答：404（1）男顾客的的满意概率为P505303女顾客的的满意概率为P.答案：505见解析2100(40201030)解答：(2)24.762(4010)(3020)(4030)(1020)（1）连结A1C1,B1D1相交于点G，再过点M作MH//C1E交B1C1于点H，再连结GH，NG.答案：E,M,N分别是BC,BB,AD的中点.11略解答：于是可得到NG//C1D，GH//DE，（1）由题意得f(x)2cosx[cosxx(sinx)]1cosxxsinx1于是得到平面NGHM//平面C1DE，令g(x)cosxxsinx1，∴g(x)xcosx由MN平面NGHM，于是得到MN//平面CDE1当x(0,]时，g(x)0，g(x)单调递增，2当x(,)时，g(x)0，g(x)单调递减，2∴g(x)的最大值为g()1，又g()2，g(0)022∴g()g()0，即f()f()0，22∴f(x)在区间(0,)存在唯一零点.（2）令F(x)f(x)ax2sinxxcosxxax，∴F(x)cosxxsinx1a，（2）E为BC中点，ABCD为菱形且BAD60由（1）知f(x)在(0,)上先增后减，存在m(,)，使得f(m)0，且f(0)0，f()=10，222DEBC，又ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，DECC1f()2，DECE，又AB2,AA4，11∴F(x)在(0,)上先增后减，F(0)a，F()1a，F()2a，22DE3,CE17，设点C到平面CDE的距离为h11当F()0时，F(x)在(0,)上小于0，F(x)单调递减，2由VV得CC1DEC1DCE又F(0)0，则F(x)F(0)0不合题意，1111317h134当F()0时，即1a0，a1时，323222