2021年高考数学（新高考全国Ⅰ卷）含解析版

2021年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I卷）C.4数学D.42答案：一、单选题B1.设集合A{x|2x4}，B{2,3,4,5}，则AB（）解析：A.{2}设母线长为l，则l22l22.B.{2,3}4.下列区间中，函数f(x)7sin(x)单调递增的区间是（）6C.{3,4}A.(0,)2D.{2,3,4}B.(,)2答案：3C.(,)B23D.(,2)解析：2AB{2,3}，选B.答案：2.已知z2i，则z(zi)（）A解析：A.62i2f(x)单调递增区间为：2kx2k(kZ)2kx2k(kZ)，令k0B.42i26233C.62i，故选A.D.42ix2y25.已知F1，F2是椭圆C:1的两个焦点，点M在C上，则|MF1||MF2|的最大值为（）答案：94CA.13解析：B.12，选C.C.z2i,z(zi)(2i)(22i)62i9D.63.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）答案：A.2CB.22解析：|MF||MF|由椭圆定义，|MF||MF|6，则|MF||MF|(12)29，故选C.则有ex0bex0(xa)，121220sin(1sin2)6.若tan2，则（）整理得ex0(xa1)b0，sincos06A.令g(x)ex(xa1)b，52B.则g(x)ex(xa)，52C.∴g(x)在(,a)单调递减，在(a,)单调递增，56D.则g(x)在xa时取到极小值即最小值g(a)bea，5答案：又由已知过(a,b)可作yex的两条切线，C等价于g(x)ex(xa1)b有两个不同的零点，解析：则g(x)g(a)bea0，得eab，sin(1sin2)sin(sin2cos22sincos)sin2sincostan2tan2min，故选C.222sincossincossincostan15xx又当x时，e(xa1)0，则e(xa1)bb，7.若过点(a,b)可以作曲线yex的两条切线，则（）∴b0，当时，有，A.ebax1aag(1a)b0aB.eb即g(x)有两个不同的零点.C.0aeb∴0bea.D.0bea答案：8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次D取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8解析：”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立设切点为P(x0,y0)，B.甲与丁相互独立∵yex，∴yex，C.乙与丙相互独立x则切线斜率ke0，D.丙与丁相互独立切线方程为ybex0(xa)，答案：Bx又∵P(x0,y0)在切线上以及ye上，解析：由题意知，两点数和为8的所有可能为：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，10.已知O为坐标原点，点P1(cos,sin)，P2(cos,sin)，P3(cos(),sin())，A(1,0)，则两点数和为7的所有可能为：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，（）111561∴P(甲)，P(乙)1，P(丙)，P(丁)=，66636366A.|OP1||OP2|11P(甲丙)0，P(甲丁)，P(乙丙)，P(丙丁)0，3636B.|AP1||AP2|故P(甲丁)P(甲)P(丁)，B正确，故选B.C.OAOP3OP1OP2二、多选题D.OAOP1OP2OP3c9.有一组样本数据x1,x2,,xn，由这组数据得到新样本数据y1,y2,,yn，其中y1xic(i1,2,n)，答案：为非零常数，则（）A、CA.两组样本数据的样本平均数相同解析：B.两组样本数据的样本中位数相同22，22，∴A正确；|OP|cossin1|OP|cos(sin)1C.两组样本数据的样本标准差相同12222，D.两组样本数据的样本极差相同AP1(cos1)sin22cos答案：222，22cos22cos,∴B错；AP2(cos1)(sin)22cosC、DOAOP3cos()，OP1OP2coscossinsincos()，∴C正确；解析：OAOPcos，OPOPcoscos()sinsin()cos(2)，xxxyyyxxx123对于A选项：x12n，y12n12nc，∴xy，∴A错误；n1nn∴D错.m22对于B选项：可假设数据样本x1,x2,,xn中位数为，由可知数据样本y1,y2,,yn的中位数为11.已知点在圆(x5)(y5)16上，点A(4,0)，B(0,2)，则（）yixicPmc，∴B错误；A.点P到直线AB的距离小于10对于C选项：B.点P到直线AB的距离大于21222S1[(x1x)(x2x)(xnx)]nC.当PBA最小时，|PB|321S[(yy)2(yy)2(yy)2]D.当PBA最大时，|PB|322n12n答案：，∴C正确；1222[(xx)(xx)(xx)]SA、C、Dn12n1解析：对于D选项：∵，∴两组样本数据极差相同，∴D正确。yixic由已知易得直线AB的方程为x2y40.则（）A.当1时，ABP的周长为定值|5104|111圆心(5,5)到直线AB的距离d4，1225B.当1时，三棱锥PA1BC的体积为定值∴直线AB与圆相离，1C.当时，有且仅有一个点P，使得APBP111121则P到AB的距离的取值范围为[4,4]，551D.当时，有且仅有一个点P，使得AB平面ABP21111又45，答案：5B、D则A正确，B错误，由图易得，解析：当在点处时，与圆相切，PP1BP1C对于A，当1时，BPBCBB1，∴CPBB1，此时P在线段CC1上运动，此时AB1P的周长不为定值，A错.此时PBAP1BA最小，22|BC|5(52)34，|CP1|4，∴BP32，1同理当P在点P2处，PBAP2BA最大，22此时BP2BCP2C32.故C、D正确.对于B，当1时，BPBCBB1B1PBC，此时P在线段B1C1上运动,B1C1//平面A1BC，点P到平面A1BC的距离即为点B1到平面A1BC的距离，VV为定值，B正确.PA1BCB1A1BC12.在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA11，点P满足BPBCBB1，其中[0,1]，[0,1]，11对于C，当时，BPBCBB，分别取BC，BC的中点E,F，此时P在线段EF上运动，要使上一点，且PQOP.若|FQ|6，则C的准线方程为.22111答案：APBP，只需AP在平面BCCB上的射影PF与BP垂直，此时P在E或F的位置，有两个P，C错误.11113x2解析：pFQPF6因为PF垂直x轴，故点P坐标为(,p)，又因为OPPF，则2，即2，故p3，则准2PFOFp3线方程为x.215.函数f(x)|2x1|2lnx的最小值为.11对于D，时，BPBCBB，分别取BB,CC的中点M,N，则P在线段MN上运动，∵正三棱答案：221111柱ABCA1B1C1中，ABAA11，A1BAB1，要使得A1B平面AB1P，只需A1B在平面BCC1B1上的解析：射影与BP垂直，有且只有一个点P即为N点时，满足题意，D正确.1211当x时，f(x)2x12lnx，f(x)2，f(x)0时，x1，f(x)0时，x1，2x211f(x)在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，当0x时，f(x)12x2lnx，函数单调递减，22综上，函数在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，所以函数最小值为f(1)1.16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm12dm的长2方形纸，对折1次共可以得到10dm12dm，20dm6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1240dm，对折2次共可以得到5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和三、填空题2S2180dm，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么3xx13.已知函数f(x)x(a22)是偶函数，则a.n2Skdm.答案：k11答案：解析：5240n720因为f(x)为偶函数，则f(x)f(x)，即x3(a2x2x)x3(a2x2x)，整理则有7202n(a1)(2x2x)0，故a1.解析：3355（1）易知有20dmdm，10dmdm，5dm3dm，dm6dm，dm12dm，共5种规格.14.已知O为坐标原点，抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴4224240240(k1)nnk1回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛（2）由题可知对折次共有种规格，且面积为，故，则S240，记kk1kSkkkk22k1k12结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题nk11nk1回答正确得80分，否则得0分.T，则T，故nknk1k122k12已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，1nk1nk1n1k2nk2n1且能正确回答问题的概率与回答次序无关.T1()nkk1k1k1n12k12k12k12k122（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；11(1)（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.n1n13n3n3142，则T3，故1n1n1nn答案：122222见解析；nn3240n720S240(3)720.解析：knnk122（1）若小明先回答A问题，记X为小明累计得分，则X的取值可能为：100，20，0，因为各题互相独立，四、解答题由分步完成原理得P(X100)0.80.60.48，P(X20)0.8(10.6)0.32，an1,n为奇数17.已知数列{an}满足a11，an1.为偶数P(X0)10.80.2，列表如下：an2,n（1）记ba，写出b，b，并求数列{b}的通项公式；n2n12n（2）求{an}的前20项和.则X的数学期望E(X)1000.48200.3200.254.4.答案：（2）若小