2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷ⅰ）（原卷版）

2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）8．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）（ ）1．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中A．B．C．D．的元素共有（ ）9．（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个A．1B．2C．﹣1D．﹣2．（分）已知+，则复数（ ）25=2iz=10．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到αA．﹣1+3iB．1﹣3iC．3+iD．3﹣i的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）3．（5分）不等式＜1的解集为（ ）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|x＜0}4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（ ）A．1B．2C．D．4A．B．2C．D．11．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（ ）5．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）C．f（x）=f（x+2）D．f（x+3）是奇函数A．150种B．180种C．300种D．345种12．（5分）已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若6．（5分）设、、是单位向量，且，则•的最小值为（ ）A．﹣2B．﹣2C．﹣1D．1﹣=3，则||=（ ）7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的A．B．2C．D．3中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ） 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 ．14．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=81，则a2+a5+a8= ．15．（5分）直三棱柱ABC﹣ABC的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA=2，∠BAC=120°，则1111A．B．C．D．此球的表面积等于 ．第1页（共3页）16．（5分）若，则函数y=tan2xtan3x的最大值为 ． 三、解答题（共6小题，满分70分）20．（12分）在数列{a}中，a=1，a+=（1+）a+．17．（10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且n1n1nsinAcosC=3cosAsinC，求b．（1）设bn=，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°21．（12分）如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四（I）证明：M是侧棱SC的中点；个点．（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．19．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前23222．（12分）设函数f（x）=x+3bx+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣1，0]，x2∈[1，2]．局中，甲、乙各胜1局．（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；域；（Ⅱ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．（）证明：．2 第2页（共3页）第3页（共3页）