2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ)(原卷版)

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2009年全国统一高考数学试卷理科)(全国卷Ⅰ)8.(5分)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)( )1.(5分)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中A.B.C.D.的元素共有( )9.(5分)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )A.3个B.4个C.5个D.6个A.1B.2C.﹣1D.﹣2.(分)已知+,则复数( )25=2iz=10.(5分)已知二面角α﹣l﹣β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到αA.﹣1+3iB.1﹣3iC.3+iD.3﹣i的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( )3.(5分)不等式<1的解集为( )A.{x|0<x<1}∪{x|x>1}B.{x|0<x<1}C.{x|﹣1<x<0}D.{x|x<0}4.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率为( )A.1B.2C.D.4A.B.2C.D.11.(5分)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x﹣1)都是奇函数,则( )5.(5分)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数A.150种B.180种C.300种D.345种12.(5分)已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点A∈l,线段AF交C于点B,若6.(5分)设、、是单位向量,且,则•的最小值为( )A.﹣2B.﹣2C.﹣1D.1﹣=3,则||=( )7.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影D为BC的A.B.2C.D.3中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( ) 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(x﹣y)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 .14.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=81,则a2+a5+a8= .15.(5分)直三棱柱ABC﹣ABC的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA=2,∠BAC=120°,则1111A.B.C.D.此球的表面积等于 .第1页(共3页)16.(5分)若,则函数y=tan2xtan3x的最大值为 . 三、解答题(共6小题,满分70分)20.(12分)在数列{a}中,a=1,a+=(1+)a+.17.(10分)在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2﹣c2=2b,且n1n1nsinAcosC=3cosAsinC,求b.(1)设bn=,求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.18.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°21.(12分)如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四(I)证明:M是侧棱SC的中点;个点.(Ⅱ)求二面角S﹣AM﹣B的大小.(Ⅰ)求r的取值范围;(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.19.(12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前23222.(12分)设函数f(x)=x+3bx+3cx有两个极值点x1、x2,且x1∈[﹣1,0],x2∈[1,2].局中,甲、乙各胜1局.(1)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;域;(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.()证明:.2 第2页(共3页)第3页(共3页)

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