2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版ⅰ）（原卷版）

（ ）2010年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）A．B．C．（3，+∞）D．[3，+∞）1．（5分）复数=（ ）11．（5分）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最A．iB．﹣iC．12﹣13iD．12+13i小值为（ ）2．（5分）记cos（﹣80°）=k，那么tan100°=（ ）A．B．C．D．12．（5分）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积A．B．﹣C．D．﹣的最大值为（ ）A．B．C．D．3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（ ） 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）A．4B．3C．2D．113．（5分）不等式的解集是 ．4．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ）A．B．7C．6D．14．（5分）已知α为第三象限的角，，则= ．5．（5分）（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是（ ）15．（5分）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 ．A．﹣4B．﹣2C．2D．416．（5分）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，．（分）某校开设类选修课门，类选择课门，一位同学从中共选门，若要求两类课65A3B43且，则C的离心率为 ．程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A．30种B．35种C．42种D．48种三、解答题（共6小题，满分70分）7．（5分）正方体ABCD﹣ABCD中，BB与平面ACD所成角的余弦值为（ ）11111117．（10分）已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．．．．．ABCD8．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a229．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x﹣y=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（ ）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是第1页（共2页）18．（12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则21．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（﹣1，0）的直线l与C相交于A、B两再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能点，点A关于x轴的对称点为D．通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；22．（12分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=c﹣．（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．（Ⅰ）设c=，bn=，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式an＜an+1＜3成立的c的取值范围． 20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．第2页（共2页）