2010年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版ⅰ)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 2页 · 398.1 K

....2010年全国统一高考数学试卷文科)(大纲版Ⅰ)A2B4C6D89.(5分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)A.B.C.D.1.(5分)cos300°=( )A.B.﹣C.D.10.(5分)设a=log32,b=ln2,c=,则( )2.(5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁UM)=A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a( )11.(5分)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最A.{1,3}B.{1,5}C.{3,5}D.{4,5}小值为( )A.B.C.D.3.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为( )12.(5分)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )A.4B.3C.2D.1A.B.C.D.4.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( )A.B.7C.6D. 5.(5分)(1﹣x)4(1﹣)3的展开式x2的系数是( )二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)A.﹣6B.﹣3C.0D.313.(5分)不等式的解集是 .6.(5分)直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角14.(5分)已知α为第二象限角,sinα=,则tan2α= .等于( )15.(5分)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答)16.(5分)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为 . 三、解答题(共6小题,满分70分)A.30°B.45°C.60°D.90°17.(10分)记等差数列{an}的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.7.(5分)已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)228.(5分)已知F1、F2为双曲线C:x﹣y=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|=( )18.(12分)已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.第1页(共2页)19.(12分)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.22.(12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(﹣1,0)的直线l与C相交于A、B两(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;点,点A关于x轴的对称点为D.(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)设,求△BDK的内切圆M的方程. 20.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)证明:SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A﹣DE﹣C的大小.21.(12分)求函数f(x)=x3﹣3x在[﹣3,3]上的最值.第2页(共2页)

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