2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（原卷版）

．（分）已知抛物线：2的焦点为，直线与交于，两点，则∠2011年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）105Cy=4xFy=2x﹣4CABcosAFB=（ ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）A．B．C．D．1．（5分）复数z=1+i，为z的共轭复数，则z•﹣z﹣1=（ ）A．﹣2iB．﹣iC．iD．2i11．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（ ）N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（ ）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）A．7πB．9πC．11πD．13π12．（5分）设向量，，满足||=||=1，=﹣，＜﹣，﹣＞=60°，则||的最大值等3．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3于（ ）4．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（ ）A．2B．C．D．1A．8B．7C．6D．5 5．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）13．（5分）的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 ．A．B．3C．6D．9．（分）已知∈（，），，则 ．6．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，145απsinα=tan2α=AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为A．B．C．D．1（2，0），AM为∠FAF的平分线，则|AF|= ．7．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位12216．（5分）已知E、F分别在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 ．A．4种B．10种C．18种D．20种 8．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为三、解答题（共6小题，满分70分）（ ）17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=，a+c=b，求C．A．B．C．D．19．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（ ）．．．．A﹣B﹣CD第1页（共2页）21．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣18．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为．设各车主购买保险相互独立．0.3的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．22．（12分）（Ⅰ）设函数，证明：当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：． 20．（12分）设数列{an}满足a1=0且．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：Sn＜1．第2页（共2页）