2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(原卷版)

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2013年全国统一高考数学试卷文科)(大纲版)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅2.(5分)若α为第二象限角,sinα=,则cosα=( )A.5B.4C.3D.210.(5分)已知曲线y=x4+ax2+1在点(﹣1,a+2)处切线的斜率为8,a=( )A.B.C.D.A.9B.6C.﹣9D.﹣63.(5分)已知向量=(λ+1,1),=(λ+2,2),若(+)⊥(﹣),则λ=( )11.(5分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于A.﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣1( )24.(5分)不等式|x﹣2|<2的解集是( )A.B.C.D.A.(﹣1,1)B.(﹣2,2)C.(﹣1,0)∪(0,1)D.(﹣2,0)∪(0,2)12.(5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M(﹣2,2),过点F且斜率为k的直线与C交5.(5分)(x+2)8的展开式中x6的系数是( )于A,B两点,若,则k=( )A.28B.56C.112D.224....﹣1ABCD26.(5分)函数f(x)=log2(1+)(x>0)的反函数f(x)=( ) A.B.C.2x﹣1(x∈R)D.2x﹣1(x>0)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.7.(5分)已知数列{a}满足3a++a=0,a=﹣,则{a}的前10项和等于( )nn1n2n13.(5分)设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x﹣2,则f(﹣1)A.﹣6(1﹣3﹣10)B.C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)= .14.(5分)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛8.(5分)已知F1(﹣1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭结果共有 种.(用数字作答)圆于A、B两点,且|AB|=3,则C的方程为( )15.(5分)若x、y满足约束条件,则z=﹣x+y的最小值为 .A.B.C.D.16.(5分)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,9.(5分)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=( ),则球O的表面积等于 . 第1页(共3页)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9,20.(12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束(Ⅰ)求{an}的通项公式;时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.立,第1局甲当裁判.(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;(Ⅱ)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.18.(12分)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.(Ⅰ)求B.21.(12分)已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.(Ⅰ)求a=时,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为的等边三角形.222.(12分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为(Ⅰ)证明:PB⊥CD;3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.(Ⅱ)求点A到平面PCD的距离.(I)求a,b;(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列. 第2页(共3页)第3页(共3页)

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