2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(5分)已知集合M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则M∩N=( )A.(﹣2,1)B.(﹣1,1)C.(1,3)D.(﹣2,3)2.(5分)若tanα>0,则( )A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3.(5分)设z=+i,则|z|=( )9.(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=( )A.B.C.D.24.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0)的离心率为2,则实数a=( )A.2B.C.D.15.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )A.f(x)•g(x)是偶函数B.|f(x)|•g(x)是奇函数C.f(x)•|g(x)|是奇函数D.|f(x)•g(x)|是奇函数6.(5分)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=( )A.B.C.D.7.(5分)在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos(2x+),④y=tan(2x﹣)中,最小正A.B.C.D.2周期为π的所有函数为( )10.(5分)已知抛物线C:y=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=|x0|,则x0=A.①②③B.①③④C.②④D.①③( )8.(5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几A.1B.2C.4D.8何体是( )11.(5分)设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=( )A.﹣5B.3C.﹣5或3D.5或﹣33212.(5分)已知函数f(x)=ax﹣3x+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则实数a的取第1页(共4页)值范围是( )18.(12分)从某企业生产的产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(﹣∞,﹣1)D.(﹣∞,﹣2)得如下频数分布表: 质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,[115,二、填空题:本大题共4小题,每小题5分115)125).(分)将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行,则本数学书相邻的概135212频数62638228率为 .(1)在表格中作出这些数据的频率分布直方图;14.(5分)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为 .15.(5分)设函数f(x)=,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 .16.(5分)如图,为测量山高MN,选择A和另一座的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=100m,则山高MN= m.(2)估计这种产品质量指标的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定? 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.(分)已知{}是递增的等差数列,,是方程2+的根.1712ana2a4x﹣5x6=0()求{}的通项公式;1an(2)求数列{}的前n项和.第2页(共4页)19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面 BB1C1C.请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。【选修4-1:几(1)证明:B1C⊥AB;何证明选讲】(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.22.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(Ⅰ)证明:∠D=∠E;(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.20.(12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2﹣8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.【选修4-4:坐标系与参数方程】23.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.21.(12分)设函数f(x)=alnx+x2﹣bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 斜率为0,(1)求b;(2)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a的取值范围.第3页(共4页)【选修4-5:不等式选讲】24.若a>0,b>0,且+=.(Ⅰ)求a3+b3的最小值;(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由. 第4页(共4页)
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(原卷版)
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