2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（原卷版）

．斛．斛．斛．斛2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）A14B22C36D66一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ）1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（ ）A．B．A．1B．C．D．2C．D．2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ）8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）A．B．C．D．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312A．（kπ﹣，kπ+），k∈zB．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z5．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，C．（k﹣，k+），k∈zD．（，2k+），k∈z若＜0，则y0的取值范围是（ ）9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）A．B．C．D．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）第1页（共4页）A．[）B．[）C．[）D．[） 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．14．（5分）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为 ．15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为 ．16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是 ． 三、解答题：A．5B．6C．7D．8217．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an+2an=4Sn+310．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（ ）（I）求{an}的通项公式：A．10B．20C．30D．60（Ⅱ）设b=，求数列{b}的前n项和．11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图nn中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ ）A．1B．2C．4D．8x12．（5分）设函数f（x）=e（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄0，则a的取值范围是（ ）平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．第2页（共4页）（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC46.65636.8289.81.61469108.8（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．表中wi=i，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？ix=49（）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？iix附：对于一组数据（），（）（），其回归线+的斜率和截距的最小二乘估u1v1u2v2…..unvnv=αβu计分别为：=，=﹣．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（）当为何值时，轴为曲线（）的切线；22iaxy=fx（xi﹣）（wi﹣）（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）（ii）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．第3页（共4页） 选修4一5：不等式选讲24．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；选修4一1:几何证明选讲（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． （Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小． 选修4一4：坐标系与参数方程2223．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）+（y﹣2）=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．第4页（共4页）