2021年高考数学（新高考全国Ⅰ卷）原卷版

62262021年普通高等学校招生全国统一考试A.B.C.D.5555数学7.若过点a,b可以作曲线yex的两条切线，则（）本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。A.ebaB.eabC.0aebD.0bea注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字处”。之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要4520的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。9.有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yixic（一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求i1,2,,n），c为非零常数，则（）的。A.两组样本数据的样本平均数相同1.设集合Ax2x4，B2,3,4,5，则AB（）B.两组样本数据的样本中位数相同A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同2.已知z2i，则zzi（）10.已知O为坐标原点，点P1cos,sin，P2cos,sin，P3cos,sin，A1,0，则A.62iB.42iC.62iD.42i（）3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.OP1OP2B.AP1AP2A.2B.22C.4D.42C.OAOP3OP1OP2D.OAOP1OP2OP34.下列区间中，函数fx7sinx单调递增的区间是（）22611.已知点P在圆x5y516上，点A4,0，B0,2，则（）A.点P到直线AB的距离小于1033A.0,B.,C.,D.,2B.点P到直线AB的距离大于22222C.当PBA最小时，PB32x2y25.已知F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，点M在C上，则MF1MF2的最大值为（）94D.当PBA最大时，PB32A.13B.12C.9D.612.在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA11，点P满足BPBCBB1，其中0,1，0,1，sin1sin26.若tan2，则（）则（）sincosA.当1时，△AB1P的周长为定值B.当1时，三棱锥PA1BC的体积为定值1C.当时，有且仅有一个点P，使得APBP2118.（12分）1某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随D.当时，有且仅有一个点P，使得A1B平面AB1P2机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每个问题回答正确得80分，否则得0分.13.已知函数fxx3a2x2x是偶函数，则a______.己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.14.已知O为坐标原点，抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.x轴上一点，且PQOP.若FQ6，则C的准线方程为______.15.函数fx2x12lnx的最小值为______.16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm12dm，20dm6dm两种规格的图形，它们的面积之和S240dm2，1对折2次共可以得到5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm三种规格的图形，它们的面积之和19.（12分）n22记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bac，点D在边AC上，，以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么△S2180dmnSkk1BDsinABCasinC.______dm2.（1）证明：BDb；（2）若AD2DC，求cosABC.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）a1,n为奇数,n已知数列an满足a11，an1为偶数an2,n.20.（12分）如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点.（1）记bna2n，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；（2）求an的前20项和.（1）证明：OACD；（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE2EA，且二面角EBCD的大小为45°，求三棱锥ABCD的体积.21.（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，点满足|MF||MF|2.记M的轨迹为.xOyF117,0F217,0M12C（1）求C的方程；1（2）设点T在直线x上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且TATBTPTQ2，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.22.（12分）已知函数fxx1lnx.（1）讨论fx的单调性；11（2）设a，b为两个不相等的正数，且blnaalnbab，证明：2e.ab