2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（原卷版）

6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项A．15B．20C．30D．35是符合题目要求的．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅些梯形的面积之和为（ ）2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．10B．12C．14D．16A．B．C．D．8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和3．（5分）设有下面四个命题两个空白框中，可以分别填入（ ）p1：若复数z满足∈R，则z∈R；2p2：若复数z满足z∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤fA．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）第1页（共4页）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为长度，得到曲线C2O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重长度，得到曲线C2合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值C．把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位1为 ．长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2210．（5分）已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）2 A．16B．14C．12D．10三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴（1）求sinBsinC；趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．11018．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°． （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．．（分）已知双曲线：（＞，＞）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆155C﹣=1a0b0AAb第2页（共4页）19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的个零件中其尺寸在（，+）之外的零1X16μ﹣3σμ3σ），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（1）求C的方程；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．明：l过定点．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和（1）讨论f（x）的单调性；σ（精确到0.01）．（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈ 0.9592，≈0.09．第3页（共4页）[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围． 第4页（共4页）