2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（原卷版）

2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（ ）A．A⊊BB．B⊊AC．A=BD．A∩B=∅2．（5分）复数z=的共轭复数是（ ）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A．A+B为a1，a2，…，an的和A．B．C．D．B．为a1，a2，…，an的算术平均数5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（ ）D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数A．（1﹣，2）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，的体积为（ ）B，则（ ）第1页（共4页）A．6B．9C．12D．188．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ）18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格A．πB．4πC．4πD．6π出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．邻的对称轴，则φ=（ ）（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：A．B．C．D．日需求量n1415161718192010．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和频数10201616151310点B，|AB|=4，则C的实轴长为（ ）（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均A．B．C．4D．8数；x11．（5分）当0＜x≤时，4＜logax，则a的取值范围是（ ）（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）求当天的利润不少于75元的概率．n12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）an=2n﹣1，则{an}的前60项和为（ ）A．3690B．3660C．1845D．1830 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为 ．14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q= ．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱．（分）已知向量夹角为，且，则 ．15545°=AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC16．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．第2页（共4页）22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；23．选修4﹣4；坐标系与参数方程（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建点到m，n距离的比值．立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．121．（12分）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．第3页（共4页） 第4页（共4页）