2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（原卷版）

（ ）2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）A．﹣B．﹣C．D．一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（ ）11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}（ ）2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（ ）A．4B．C．8D．A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）12．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（ ）3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（ ）A．7πB．9πC．11πD．13πA．.B．C．、D．. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（ ）13．（5分）（1﹣x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为： ．14．（5分）已知a∈（π，），tanα=2，则cosα= ．A．17B．14C．5D．35．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3余弦值为 ．6．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（ ）16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为A．8B．7C．6D．57．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|= ． 的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）三、解答题（共6小题，满分70分）A．B．3C．6D．917．（10分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．8．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（ ）A．2B．C．D．19．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ）A．12种B．24种C．30种D．36种．（分）设（）是周期为的奇函数，当≤≤时，（）（），则105fx20x1fx=2x1﹣x=第1页（共2页）18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（Ⅰ）求B；（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买22．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地位车主至少购买甲、乙两种保险中的种的概率；11的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1． （Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．第2页（共2页）