2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ)(原卷版)

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2008年全国统一高考数学试卷理科)(全国卷Ⅰ)C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)9.(5分)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的1.(5分)函数的定义域为( )解集为( )A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1}∪{0}D.{x|0≤x≤1}A.(﹣1,0)∪(1,+∞)B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)2.(5分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.(﹣1,0)∪(0,1)驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( )10.(5分)若直线=1与圆x2+y2=1有公共点,则( )A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.D..(分)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为△A.B.115ABC﹣A1B1C1A1ABCABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )C.D.3.(5分)在△ABC中,=,=.若点D满足=2,则=( )A.B.C.D.24.(5分)设a∈R,且(a+i)i为正实数,则a=( )A.B.C.D.A.2B.1C.0D.﹣112.(5分)如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里5.(5分)已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=( )种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )A.138B.135C.95D.236.(5分)若函数y=f(x)的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称,则f(x)=( )A.e2x﹣2B.e2xC.e2x+1D.e2x+2A.96B.84C.60D.487.(5分)已知曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a的值为( ) 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)A.2B.C.﹣D.﹣213.(5分)若x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为 .8.(5分)为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位14.(5分)已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的第1页(共3页)三角形面积为 .(Ⅱ)若f(x)在区间(0,)上是减函数,求实数a的取值范围..(分)在△中,,.若以,为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离155ABCAB=BCABC心率e= .16.(5分)等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C﹣AB﹣D的余弦值为,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于 . 三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB﹣bcosA=c.(Ⅰ)求的值;20.(12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液(Ⅱ)求tan(A﹣B)的最大值.化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;18.(12分)四棱锥A﹣BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,,(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望.AB=AC.(Ⅰ)证明:AD⊥CE;(Ⅱ)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C﹣AD﹣E的大小.219.(12分)已知函数f(x)=﹣x+ax+1﹣lnx.21.(12分)双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间;第2页(共3页)直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知||、||、||成等差数列,且与同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.22.(12分)设函数f(x)=x﹣xlnx.数列{an}满足0<a1<1,an+1=f(an).(Ⅰ)证明:函数f(x)在区间(0,1)是增函数;(Ⅱ)证明:an<an+1<1;(Ⅲ)设b∈(a1,1),整数.证明:ak+1>b. 第3页(共3页)

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