2008年浙江省高考数学【理】（原卷版）

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(k)Ckpk(1p)nkP（A+B）=P（A）+（B）nn如果事件A、B相互独立，那球的表面积公式么S=4R2P（A·B）=P（A）·（B）如果事件A在一次试验中发生其中R表示球的半径的概率是p那么n次独立重复4求的体积公式V=R3试验中恰好发生k次的概率：3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ai（1）已知a是实数，是春虚数，则a=1i（A）1（B）-1（C）2（D）-2（）已知，则（2U=RA=x|x0,B=x|x1,AACuBBCuA（A）（B）|0（C）|1（D）|0或1（3）已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“a>b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274x31（5）在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x[0，2])的图象和直线y222的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）41（6）已知a是等比数列，a2，a，则aaaaaa=n2541223nn1（A）16（14n）（B）16（12n）3232（C）（14n）（D）（12n）33x2y2（7）若双曲线1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率a2b2是（A）3（B）5（C）3（D）5（8）若cosa2sina5,则tana=11（A）（B）2（C）（D）222（9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0,则c的最大值是2（A）1（B）2（C）2（D）2（10）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知a>0，若平面内三点A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a=________。x2y2（12）已知F、F为椭圆1的两个焦点，过F的直线交椭圆于A、B两点122591若F2AF2B12，则AB=______________。（13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若3bccosAacosC，则cosA_________________。（14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O点体积等于___________。（15）已知t为常数，函数yx22xt在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________。（16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。x0,（17）若a0,b0，且当y0,时，恒有axby1，则以a,b为坐标点P（a，xy1b）所形成的平面区域的面积等于____________。三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60？（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸2出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概57率是。9（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E。7（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋10中哪种颜色的球个数最少。13（20）（本题15分）已知曲线C是到点P（,）和到285直线y距离相等的点的轨迹。是过点Q（-81，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，MA,MBx轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；QB2（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。QA（21）（本题15分）已知a是实数，函数(x)x(xa)。（Ⅰ）求函数(x)的单调区间；（Ⅱ）设g(a)为(x)在区间0,2上的最小值。（i）写出g(a)的表达式；（ii）求a的取值范围，使得6g(a)2。22（22）（本题14分）已知数列an，an0，a10，an1an11an(nN)．记111．Sna1a2anTn1a1(1a1)(1a2)(1a1)(1a2)(1an)．求证：当nN时，（Ⅰ）anan1；（Ⅱ）Snn2；（Ⅲ）Tn3。