2011年浙江省高考数学【文】(原卷版)

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2011年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2011•浙江)若P={x|x<1},Q={x|x>1},则( )A.P⊆QB.Q⊆PC.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP 2.(5分)(2011•浙江)若复数z=1+i,i为虚数单位,则(1+z)•z=( )A.1+3iB.3+3iC.3﹣iD.3 3.(5分)(2011•浙江)若实数x,y满足不等式组,则3x+4y的最小值是( )A.13B.15C.20D.28 4.(5分)(2011•浙江)若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则( )A.α内存在直线与l异面B.α内存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交5.(5分)(2011•浙江)在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=( )A.﹣B.C.﹣1D.16.(5分)(2011•浙江)若a,b为实数,则“0<ab<1”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(5分)(2011•浙江)几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )A.B.C.D. 8.(5分)(2011•浙江)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.B.C.D. 29.(5分)(2011•浙江)已知椭圆C1:=1(a>b>0)与双曲线C2:x﹣=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )A.a2=B.a2=3C.b2=D.b2=2 10.(5分)(2011•浙江)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=﹣1为函数y=f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( )A.B.C.D. 二、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)11.(4分)(2011•浙江)设函数,若f(a)=2,则实数a= . 12.(4分)(2011•浙江)若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直,则实数m= . 13.(4分)(2011•浙江)某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 . 14.(4分)(2011•浙江)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是 . 15.(4分)(2011•浙江)若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α和β的夹角θ的范围是 . 16.(4分)(2011•浙江)若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是 . 17.(4分)(2011•浙江)若数列中的最大项是第k项,则k= . 三、解答题(共5小题,满分72分)18.(14分)(2011•浙江)已知函数,x∈R,A>0,.y=f(x)的部分图象,如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及φ的值;(Ⅱ)若点R的坐标为(1,0),,求A的值. 19.(14分)(2011•浙江)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1(a1∈R),且,,成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)对n∈N*,试比较与的大小. 20.(14分)(2011•浙江)如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.(Ⅰ)证明:AP⊥BC;(Ⅱ)已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.求二面角B﹣AP﹣C的大小. 21.(15分)(2011•浙江)设函数f(x)=a2lnx﹣x2+ax,a>0,且f(1)≥e﹣1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)求所有的实数a,使e﹣1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.注:e为自然对数的底数. 2222.(15分)(2011•浙江)如图,设P是抛物线C1:x=y上的动点.过点P做圆C2:x+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=﹣3于A,B两点.(Ⅰ)求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离.(Ⅱ)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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