2010年浙江省高考数学【理】（原卷版）

2010年高考浙江卷理科数学试题及答案源头学子http://www.wxckt.cn特级教师王新敞wxckt@126.com选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)VSh如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式1如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么nVSh3次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高kknk球的表面积公式Pn(k)CnP(1P)(k0,1,2,,n)台体的体积公式S4R21Vh(SSSS)球的体积公式3112243其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积VR3h表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设P{x|x4},Q{x|x24}（A）PQ（B）QP（C）PCRQ（D）QCRP（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A）k4?（B）k5?（C）k6?（D）k7?S5（3）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a50，则S2（A）11（B）5（C）-8（D）-11（4）设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的2（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数zxyi(x,yR),i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）|zz|2y（B）z2x2y2（C）|zz|2x（D）|z||x||y|（6）设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lm,m,则l（B）若l,l//m,则m（C）若l//,m,则l//m（D）若l//,m//,则l//mx3y30,（7）若实数x,y满足不等式组2xy30,且xy的最大值为9，则实数mxmy10,（A）-2（B）-1（C）1（D）2x2y2（8）设F1，F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点。若在双曲线右支上a2b2存在点P，满足|PF2||F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A）3x4y0（B）3x5y0（C）4x3y0（D）5x4y0（9）设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是（A）[-4，-2]（B）[-2，0]（C）[0，2]（D）[2，4]11（10）设函数的集合P{f(x)log(xa)b|a,0,,1;b1,0,1}，平面上点23211的集合Q{(x,y)|x,0,,1;y1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数22f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数f(x)sin(2x)22sin2x的最小正周期是。4（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3.（13）设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为。11（14）设n2,nN,(2x)n(3x)n=aaxax2axn，将23012n1111a(0kn)的最小值记为T，则T0,T,T0,T,,T,kn232333452535n其Tn。（15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150则d的取值范围是。（16）已知平面向量a,(a0,a)满足1,且a与a的夹角为120°则a的取值范围是。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知1cos2C.4（I）求sinC的值；（II）当a=2，2sinAsinC时，求b及c的长.（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得k(k1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望E.（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（2）.（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，2AE=EB=AF=FD4.沿直线EF将AEF翻折成A'EF,使平面A'EF平面3BEF.（I）求二面角A'FDC的余弦值；（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使CA'与A'重合，求线段FM的长.EABFNMDCm2（21）（本题满分15分）已知m1，直线l:xmy0,椭圆22x2yC:y1,F,F分别为椭圆C的左、右焦点.m212（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；Aox（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线段BGH为直径的圆内，求实数m的取值范围.（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数f(x)(xa)2(xb)ex,bR,xa是f(x)的一个极大值点.（I）求b的取值范围;（II）设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4R，使得x1,x2,x3,x4的某种排列xi,xi2,xi3,xi4（其中{i1,i2,i3,i4}{1,2,3,4}）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的x4;若不存在，说明理由.