2009年浙江省高考数学【理】(原卷版)

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2009年高考数学浙江理科试卷一、选择题(本大题共10小题,共0分)A{x|x0}B{x|x1}ACB1.(2009浙江理1)设UR,,,则U(){x|0x1}{x|0x1}{x|x0}{x|x1}A.B.C.D.a,b2.(2009浙江理2)已知是实数,则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2z23.(2009浙江理3)设z1i(i是虚数单位),则z()A.1iB.1iC.1iD.1i215(x)44.(2009浙江理4)在二项式x的展开式中,含x的项的系数是().A.10B.10C.5D.5ABCABC5.(2009浙江理5)在三棱柱111中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D是侧面BBCCBBCC11的中心,则AD与平面11所成角的大小是()A.30B.45C.60D.906.(2009浙江理6)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是()A.4B.5C.6D.7|a|3|b|47.(2009浙江理7)设向量a,b满足:,,ab0.以a,b,ab的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为().A.3B.4C.5D.6f(x)1asinax8.(2009浙江理8)已知a是实数,则函数的图象不可能是()A.B.C.D.x2y2221(a0,b0)9.(2009浙江理9)过双曲线ab的右顶点A作斜率为1的直线,该直1ABBCB,C线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若2,则双曲线的离心率是()A.2B.3C.5D.10Mf(x)10.(2009浙江理10)对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:x,xRxx(xx)f(x)f(x)(xx)12且21,有212121.下列结论中正确的是()f(x)Mg(x)Mf(x)g(x)MA.若1,2,则12f(x)Mf(x)Mg(x)Mg(x)0g(x)1B.若1,2,且,则2f(x)Mg(x)Mf(x)g(x)MC.若1,2,则12f(x)Mg(x)Mf(x)g(x)MD.若1,2,且12,则12二、填空题(本大题共7小题,共0分)1S4q{a}Sa11.(2009浙江理11)设等比数列n的公比2,前n项和为n,则4.12.(2009浙江理12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是3cm.xy2,2xy4,x,yxy0,2x3y13.(2009浙江理13)若实数满足不等式组则的最小值是14.(2009浙江理14)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).15.(2009浙江理15)观察下列等式:C1C523255,C1C5C92723999,C1C5C9C132112513131313,C1C5C9C13C17215271717171717,………由以上等式推测到一个一般的结论:*C1C5C9C4n1对于nN,4n14n14n14n1.16.(2009浙江理16)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).17.(2009浙江理17)如图,在长方形ABCD中,AB2,BC1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足.设AKt,则t的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共0分)A25cosA,B,Ca,b,c18.(2009浙江理18)在ABC中,角所对的边分别为,且满足25,ABAC3.(I)求ABC的面积;(II)若bc6,求a的值。1,2,3,,919.(2009浙江理19)在这9个自然数中,任取3个数.(I)求这3个数中恰有1个是偶数的概率;1,2,31,2(II)设为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数2,3E和,此时的值是2).求随机变量的分布列及其数学期望.20.(2009浙江理20)如图,平面PAC平面ABC,ABC是以AC为斜边的等腰直角三角E,F,O形,分别为PA,PB,AC的中点,AC16,PAPC10.(I)设G是OC的中点,证明:FG//平面BOE;(II)证明:在ABO内存在一点M,使FM平面BOE,并求点M到OA,OB的距离.y2x21(ab0)C22A(1,0)C21.(2009浙江理21)已知椭圆1:ab的右顶点为,过1的焦点且垂直长轴的弦长为1。C(I)求椭圆1的方程;Cyx2h(hR)CCM,N(II)设点P在抛物线2:上,2在点P处的切线与1交于点当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值。f(x)x3(k2k1)x25x2g(x)k2x2kx122.(2009浙江理22)已知函数,,其中kR.p(x)f(x)g(x)p(x)(0,3)(I)设函数.若在区间上不单调,求k的取值范围;g(x),x0,q(x)f(x),x0.x(II)设函数是否存在k,对任意给定的非零实数1,存在惟一的非零实数x2(x2x1),使得q(x2)q(x1)成立?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.

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