2012年浙江省高考数学【理】（原卷版）

2012浙江省高考数学（理科）试卷word版(含答案)2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。．设集合，集合2，则1Ax|1x4Bx|x2x30A(CRB)A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)(3，4)3i2．已知i是虚数单位，则1iA．12iB．2iC．2iD．12i3．设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是5．设a，b是两个非零向量A．若|ab||a||b|，则abB．若ab，则|ab||a||b|C．若|ab||a||b|，则存在实数，使得baD．若存在实数，使得ba，则|ab||a||b|6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种7．设Sn是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是A．若d0，则数列{Sn}有最大项B．若数列{Sn}有最大项，则d0C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0D．若对任意nN*，均有Sn0，则数列{Sn}是递增数列x2y28．如图，F，F分别是双曲线C：1(a，b0)的12a2b2左、右两焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF1||F1F2|，则C的离心率是236A．B．C．2D．3329．设a0，b0A．若2a2a2b3b，则abB．2a2a2b3b若，则abC．若2a2a2b3b，则abD．若2a2a2b3b，则ab10．已知矩形ABCD，AB1，BC2．将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于cm3．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．13．设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn．若S23a22，S43a42，则q．14．若将函数f(x)x5表示为2345f(x)a0a1(1x)a2(1x)a3(1x)a4(1x)a5(1x)，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3．15．在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则ABBC．16．定义：曲线C上的点到直线的距离的最小值称为曲线C到直线l2的距离．已知曲线C1：yxa到直线l：yx的距离等于曲线22C2：x(y4)2到直线l：yx的距离，则实数a．217．设aR，若x0时均有a1x1xax10，则a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA，sinB5cosC．3（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若a2，求ABC的面积．19．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望E(X)．20．（本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为23的菱形，BAD120，且PA平面ABCD，PA26，M，N分别为PB，PD的中点．（Ⅰ）证明：MN平面ABCD；（Ⅱ）过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值．x2y221．（本题满分15分）如图，椭圆C：1(ab0)的a2b21离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为10，不过原点O的2直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求ABP面积取最大值时直线l的方程．22．（本题满分14分）已知a0，bR，函数f(x)4ax32bxab．（Ⅰ）证明：当0x1时，（i）函数f(x)的最大值为|2ab|a；（ii）f(x)|2ab|a0；（Ⅱ）若1f(x)1对x[0，1]恒成立，求ab的取值范围．