8.(2012•浙江)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆2012年浙江省高考数学试卷(文科)长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(2012•浙江)设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(CUQ)=( ) A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}2.(2012•浙江)已知i是虚数单位,则=( ) A.3B.2C.D. A.1﹣2iB.2﹣iC.2+iD.1+2i9.(2012•浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )3.(2012•浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A.B.C.5D.610.(2012•浙江)设a>0,b>0,e是自然对数的底数( ) A.若ea+2a=eb+3b,则a>bB.若ea+2a=eb+3b,则a<b C.若ea﹣2a=eb﹣3b,则a>bD.若ea﹣2a=eb﹣3b,则a<b二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.(2012•浙江)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3的样本,则此样本中男生人数为 _________ .4.(2012•浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l:ax+2y﹣1=0与直线l:x+2y+4=0平行的( )1212.(2012•浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件率是 _________ .5.(2012•浙江)设l是直线,α,β是两个不同的平面( )13.(2012•浙江)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 _________ . A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β6.(2012•浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( ) ABCD....7.(2012•浙江)设,是两个非零向量( ) A.B.若|+|=||﹣||,则⊥若⊥,则|+|=||﹣|| C.D.14.(2012•浙江)设z=x+2y,其中实数x,y满足则z的取值范围是 _________ .若|+|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λ若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣||15.(2012•浙江)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则•= _________ .16.(2012•浙江)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则= _________ .217.(2012•浙江)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x+a到22直线l:y=x的距离等于曲线C2:x+(y+4)=2到直线l:y=x的距离,则实数a= _________ .三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(2012•浙江)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.2**19.(2012•浙江)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+n,n∈N,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N.(1)求an,bn;(2)求数列{an•bn}的前n项和Tn.20.(2012•浙江)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:(i)EF∥A1D1;(ii)BA1⊥平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.21.(2012•浙江)已知a∈R,函数f(x)=4x3﹣2ax+a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2﹣a|>0.22.(2012•浙江)如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:y2=2px(P>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.(1)求p,t的值.(2)求△ABP面积的最大值.
2012年浙江省高考数学【文】(原卷版)
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