2011年浙江省高考数学【理】（原卷版）

2011年浙江省高考数学试卷和答案（理科）33A、B、﹣33356C、D、﹣99一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）﹣푥，푥≤0111、（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）7、（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（ ）{푥2，푥＞0푏푎A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件A、﹣4或﹣2B、﹣4或2C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件C、﹣2或4D、﹣2或2푥2푦212、（2011•浙江）把复数z的共轭复数记作푧，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•푧=（ ）8、（2011•浙江）已知椭圆+=1的离心率e=，则k的值为（ ）푘+892、、A3﹣iB3+i5A、4或B、4C、1+3iD、3455C、4或﹣D、﹣443、（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）9、（2011•浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）12A、B、A、B、5534C、D、55C、D、10、（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，4、（2011•浙江）下列命题中错误的是（ ）x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1面α内一定不存在直线垂直于平面βC、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）线都垂直于平面β、（浙江）若函数（）2为偶函数，则实数 ．푥+2푦﹣5＞0112011•fx=x﹣|x+a|a=_________5、（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组2푥+푦﹣7＞0，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）12、（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 _________ ．{푥≥0，푦≥0A、14B、16C、17D、19휋휋휋1휋훽3훽6、（2011•浙江）若0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（ ）224342321111111（Ⅱ）记An=+++…+，Bn=++…+，当a≥2时，试比较An与Bn的大小．푆1푆2푆3푆푛푎1푎2푎2푛﹣120、（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．푎13、（2011•浙江）若二项式（x﹣）n（a＞0）的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是 222푥21、（2011•浙江）已知抛物线C1：x=y，圆C2：x+（y﹣4）=1的圆心为点M_________ ．（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；1（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两14、（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹2点的直线l垂足于AB，求直线l的方程．角θ的范围是 _________ ．15、（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面2试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试3122、（2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）= _________ ．12（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；16、（2011•浙江）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是 _________ ．（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3a]，恒有f（x）≤4e2成立．17、（2011•浙江）一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为 _________ ．注：e为自然对数的底数．三、解答题（共5小题，满分72分）118、（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．45（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；4（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．11119、（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且，，成等푎1푎2푎4比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；