2008年浙江省高考数学【理】（含解析版）

2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：P(k)Ckpk(1p)nknn球的表面积公式2S=4R其中R表示球的半径4R3求的体积公式V=3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ai（1）已知a是实数，是春虚数，则a=1i（A）1（B）-1（C）2（D）-2（）已知，则（2U=RA=x|x0,B=x|x1,AACuBBCuA（A）（B）|0（C）|1（D）|0或1（3）已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“a>b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274x31（5）在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x[0，2])的图象和直线y222的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）41（6）已知a是等比数列，a2，a，则aaaaaa=n2541223nn1（A）16（14n）（B）16（12n）3232（C）（14n）（D）（12n）33x2y2（7）若双曲线1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率a2b2是（A）3（B）5（C）3（D）5（8）若cosa2sina5,则tana=11（A）（B）2（C）（D）222（9）已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0,则c的最大值是2（A）1（B）2（C）2（D）2（10）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学（理科）第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知a>0，若平面内三点A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a=________。x2y2（12）已知F、F为椭圆1的两个焦点，过F的直线交椭圆于A、B两点122591若F2AF2B12，则AB=______________。（13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若3bccosAacosC，则cosA_________________。（14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O点体积等于___________。（15）已知t为常数，函数yx22xt在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________。（16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。x0,（17）若a0,b0，且当y0,时，恒有axby1，则以a,b为坐标点P（a，xy1b）所形成的平面区域的面积等于____________。三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60？（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸2出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概57率是。9（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E。7（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋10中哪种颜色的球个数最少。135（20）（本题15分）已知曲线C是到点P（,）和到直线y距离相等的点的轨288迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，MA,MBx轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；QB2（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。QA故AE∥DG．（21）（本题15分）已知a是实数，函数(x)x(xa)。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF．（Ⅰ）求函数(x)的单调区间；（Ⅱ）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH．由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得（Ⅱ）设g(a)为(x)在区间0,2上的最小值。AB平面BEFC，从而AHEF．（i）写出g(a)的表达式；所以AHB为二面角AEFC的平面角．（ii）求a的取值范围，使得6g(a)2。在Rt△EFG中，因为EGAD3，EF2，所以CFE60，FG1．22又因为CEEF，所以CF4，（22）（本题14分）已知数列a，a0，a0，aa1a(nN)．记znn1n1n1n从而BECG3．D111ASaaa．T．33Cn12nn于是BHBEsinBEH．1a1(1a1)(1a2)(1a1)(1a2)(1an)2BxF因为ABBHtanAHB，求证：当nN时，y9E所以当AB为时，二面角AEFC的大小为60．2（Ⅰ）anan1；方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系（Ⅱ）Snn2；Cxyz．（Ⅲ）T3。n设ABa，BEb，CFc，2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷则C(0，0，0)，A(3，0，a)，B(3，0，0)，E(3，b，0)，F(0，c，0)．数学（理科）参考答案（Ⅰ）证明：AE(0，b，a)，CB(3，0，0)，BE(0，b，0)，所以CBCE0，CBBE0，从而CBAE，CBBE，一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 所以CB平面ABE．6．C 7．D 8．B 9．C 10．B因为CB平面DCF，二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．所以平面ABE∥平面DCF．故AE∥平面DCF．39π11．12 12．8 13． 14．15．1 16．40 17．132（Ⅱ）解：因为EF(3，cb，0)，CE(3，b，0)，三、解答题所以EFCE0，|EF|2，从而18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．3b(cb)0，方法一：3(cb)22，（Ⅰ）证明：过点E作EGCF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，D解得b3，c4．A又ABCD为矩形，C所以E(3，3，0)，F(0，4，0)．所以AD∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，BGFHE2n设n(1，y，z)与平面AEF垂直，所以白球的个数比黑球多，白球个数多于n，红球的个数少于．55故袋中红球个数最少．则nAE0，nEF0，20．本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．33解得n(1，3，)．a（Ⅰ）解：设N(x，y)为C上的点，则22又因为BA平面BEFC，BA(0，0，a)，13|NP|xy，28|BAn|33a1所以|cosn，BA|，2255|BA||n|a4a27N到直线y的距离为y．889得到a．2221359由题设得．xyy所以当AB为时，二面角AEFC的大小为60．288219．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查1化简，得曲线C的方程为y(x2x)．学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分．2（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则（Ⅱ）解法一：2C7x2xyM10x，设，，直线，则P(A)12Mxl:ykxklC9210BA得到x5．QB(x，kxk)，从而|QB|1k2|x1|．x故白球有5个．O（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是在Rt△QMA中，因为2012322x|QM|(x1)1，41551P1212121222x(x1)k的数学期望2|MA|2．1k215513E0123．121212122(x1)22所以|QA|2|QM|2|MA|2(kx2)2.（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得yn，4(1k2)5y1所以2yn，2y≤n1，故≤．|x1||kx2|n12|QA|，21k2记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则23yP(B)222|QB|2(1k)1kx155n1．2317|QA||k|2≤．x55210k|QB|2（Ⅱ）解：（i）若a≤0，f(x)在[0，2]上单调递增，当k2时，55，|QA|所以g(a)f(0)0．从而所求直线l方程为2xy20．aa若，在上单调递减，在上单调递增，20a6f(x)0，，2xx33解法二：设Mx，，直线l:ykxk，则B(x，kxk)，从而2a2aa所以．2g(a)f|QB|1k|x1|．3331过Q(1，0)垂直于l的直线l:y(x1)．若a≥6，f(x)在[0，2]上单调递减，1kM|x1||kx2|y所以．因为|QA||MH|，所以|QA|，lg(a)f(2)2(2a)221kl1AB0，a≤0，HxQO2aa|QB|22(1k2)1k2x1综上所述，g(a)，0a6，．33|QA||k|2xk2(2a)，a≥6．|QB|2（ii）令6≤g(a)≤2．当k2时，55，|QA|若a≤0，无解．若0a6，解得3≤a6．从而所求直线l方程为2xy20．若a≥6，解得6≤a≤232．21．本题主要考查函数的性质、求导、导