2008年浙江省高考数学【理】（原卷版）

第Ⅰ卷（共50分）2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。数学（理科）2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。时间120分钟。参考公式：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。如果事件A、B互斥，那么R2P（A+B）=P（A）+（B）S=4如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·（B）43如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：R求的体积公式V=3P(k)Ckpk(1p)nknn其中R表示球的半径球的表面积公式x31一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题ycos()(x[0，2])y（5）在同一平面直角坐标系中，函数22的图象和直线2的交点个数是目要求的。（）（）（）（）aiA0B1C2D4（1）已知a是实数，1i是春虚数，则a=1a2，aa25aaaaaa（A）1（B）-1（C）2（D）-2（6）已知n是等比数列，4，则1223nn1=ACBBCAnn（2）已知U=R，A=x|x0,B=x|x1,则（Auu（A）16（14）（B）16（12）（A）（B）|03232nn（C）3（14）（D）3（12）或（C）|1（D）|01x2y222221（3）已知a，b都是实数，那么“ab”是“a>b”的（7）若双曲线ab的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件35（A）3（B）5（C）（D）（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件cosa2sina5,tana（8）若则=114（4）在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x的项的系数是（A）2（B）2（C）2（D）2（A）-15（B）85（C）-120（D）274ac(ac)(bc)0c（9）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（10）如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则2动点P的轨迹是22（A）1（B）2（C）（D）（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线x2y21F1、F2259F1（12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点F2AF2B12AB若，则=______________。第Ⅱ卷（共100分）a3bccosAacosCcosA二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则23_________________。（11）已知a>0，若平面内三点A（1，-a），B（2，a），C（3，a）共线，则a=________。（14）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O点体积等于___________。yx22xtx0,（15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________。y0,（16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和a0,b0xy1axby12相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。（17）若，且当时，恒有，则以a,b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于____________。三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60？（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E。27黑球的概率是5；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是9。7（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于10。并指出袋中哪种颜色的球个（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；数最少。135,y（20）（本题15分）已知曲线C是到点P（28）和到直线8距离相等的点的轨迹。是过点QMA,MBx（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。2（Ⅰ）求曲线C的方程；QBQA（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。（21）（本题15分）已知a是实数，函数(x)x(xa)。（Ⅰ）求函数(x)的单调区间；（Ⅱ）设g(a)为(x)在区间0,2上的最小值。（i）写出g(a)的表达式；（ii）求a的取值范围，使得6g(a)2。aa0a2a1a2(nN)（22）（本题14分）已知数列n，n，a10，n1n1n．记111TSaaan1a(1a)(1a)(1a)(1a)(1a)n12n．11212n．求证：当nN时，aa（Ⅰ）nn1；Sn2（Ⅱ）n；T3（Ⅲ）n。