2024年1月“七省联考”押题预测卷02数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则()A. B. C. D.2.已知复数在复平面内对应点的坐标为,则()A. B. C. D.3.展开式中项的系数为()A. B. C.20 D.2404.函数的部分图象大致为()A. B.C. D.5.中国国家馆,以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台,上下底面的中心分别为和,若,,则正四棱台的体积为()A. B. C. D.6.公元9世纪,阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念,1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割,在某直角三角形中,一个锐角的斜边与其邻边的比,叫做该锐角的正割,用sec(角)表示;锐角的斜边与其对边的比,叫做该锐角的余割,用csc(角)表示,则()A. B. C.4 D.87.已知奇函数在上可导,其导函数为,且恒成立,则()A.1 B. C.0 D.8.如图,已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与分别在第一、二象限交于两点,内切圆半径为,若,则的离心率为()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛,中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军.已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等,记为,平均数为,若随机删去其任一轮的成绩,得到一组新数据,记为,平均数为,下面说法正确的是()A.新数据的极差可能等于原数据的极差B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数C.若,则新数据的方差一定大于原数据方差D.若,则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数10.已知函数的部分图象如图所示.则()A.的图象关于中心对称B.在区间上单调递增C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D.将函数图象所有点的横坐标缩小为原来的,得到函数的图象11.已知是圆上一点,是圆上一点,则()A.的最小值为2B.圆与圆有4条公切线C.当取得最小值时,点的坐标为D.当时,点到直线的距离小于212.已知正四面体的棱长为2,下列说法正确的是()A.正四面体的外接球表面积为B.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值C.正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为D.正四面体在正四面体的内部,且可以任意转动,则正四面体的体积最大值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知等差数列前3项和,,,成等比数列,则数列的公差_______________.14.已知向量,满足,且,则向量在向量上的投影向量为________.15.正三棱台中,,,点,分别为棱,的中点,若过点,,作截面,则截面与上底面的交线长为________.16.已知函数的最小值为0,则a的值为________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列的前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前和.18.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求的值;(2)若,求的最大值.19.如图,底面ABCD是边长为2的菱形,,平面ABCD,,,BE与平面ABCD所成的角为.(1)求证:平面平面BDE;(2)求二面角B-EF-D的余弦值.20.“村BA”后,贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”,其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江(三宝侗寨)和美乡村足球超级联赛,被大家简称为“村超”.“村超”的民族风、乡土味、欢乐感,让每个人尽情享受着足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各50名进行调查,部分数据如表所示:喜欢足球不喜欢足球合计男生20女生15合计100附:.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)根据所给数据完成上表,依据的独立性检验,能否有的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关?(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计,这两名男生进球的概率均为,这名女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人进球相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.21.已知函数,.(1)求的单调区间;(2)当时,与有公切线,求实数的取值范围.22.已知椭圆T:,其上焦点F与抛物线K:的焦点重合.(1)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,同时交抛物线K于点C、D(如图1所示,点C在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试证明:线段AC大于BD长度的大小;(2)若过点F的直线交椭圆T于点A、B,过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E、G(如图2所示),试求四边形AEBG面积的最小值.
2024年1月“七省联考”考前押题预测卷02(原卷版)(新高考地区专用)
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