2024年1月“七省联考”押题预测卷04(解析版)-决胜2024年高考数学押题预测卷(新高考地区专用

2024-01-08 · U1 上传 · 19页 · 1.4 M

2024年1月“七省联考”押题预测卷04一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,,故.故选:B2.设复数在复平面内对应的点在第二象限,则复数在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】设,其中,,其中,所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选:D3.已知,,若,则=()A20 B.15 C.10 D.5【答案】C【解析】因为,所以:.所以:所以:.故选:C4.已知函数的定义域为,满足.当时,则的大致图象为()A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数的定义域为,满足,所以是偶函数,所以的图象关于y轴对称,故排除A;当时,,所以,故排除B,C.故选:D5.已知为坐标原点,点在轴正半轴上,点在第一象限,且,,点在第四象限,且,,,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,且,所以.又,,且,所以,所以,.所以.故选:B6.已知抛物线的焦点为F,,点是抛物线上的动点,则当的值最小时,=()A.1 B.2 C. D.4【答案】B【解析】由题知,抛物线的准线方程为,,过P作垂直于准线于,连接,由抛物线定义知.由正弦函数知,要使最小值,即最小,即最大,即直线斜率最大,即直线与抛物线相切.设所在的直线方程为:,联立抛物线方程:,整理得:则,解得即,解得,代入得或,再利用焦半径公式得故选:B.7.已知直角三角形ABC中,,AB=2,AC=4,点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上,则的最大值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】以为原点建系,,,即,故圆的半径为,∴圆,设中点为,,,∴,故选:D.8.设函数,若函数存在两个极值点,且不等式恒成立,则t的取值范围为()A. B. C. D.【答案】D【解析】函数定义域为,,又函数存在两个极值点,所以方程在上有两个不相等的正实数根,则,解得,又设,则,当时,,单调递减,当时,,单调递增加,因为不等式恒成立,即恒成立,所以.故选:D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知一组样本数据为不全相等个正数,其中,若由生成一组新的数据,则这组新数据与原数据中可能相等的量有()A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差【答案】BC【解析】对于A,因为样本数据为不全相等的个正数,所以极差大于0,所以由生成一组新的的极差是极差的3倍,故A错误;对于B,设为的平均数,为的平均数,可得,当时,可得,故B正确;对于C,当为正奇数时,设样本数据的中位数为,则数据的中位数,当时,,故C正确;对于D,为的标准差,因为样本数据为不全相等的个正数,所以,设为的标准差,可得,则,,故D错误.故选:BC.10.在四棱锥中,底面是菱形,P在底面上的射影E在线段上,则()A. B.C.平面 D.⊥平面【答案】AC【解析】A选项,由题意得⊥平面,底面是菱形,连接与交于点,则,⊥,因为,故,又,故,A正确;B选项,因为⊥平面,所以,由于与不一定相等,故不一定相等,B错误;C选项,因为底面是菱形,所以,又⊥平面,平面,所以⊥,因为,平面,所以平面,C正确;D选项,连接,若不重合,此时中,为斜边,故与不垂直,故与不垂直,故此时与平面不垂直,D错误.故选:AC11.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,右顶点为,过的直线交双曲线的右支于,两点(其中点在第一象限内),设,分别为,的内心,则()A.点的横坐标为2B.当时,C.当时,内切圆的半径为D.【答案】BCD【解析】由双曲线方程知:,令圆在x轴上的切点横坐标为,结合双曲线定义及圆切线性质有,即,所以圆在x轴上的切点与右顶点为重合,又轴,则的横坐标为1,A错;由,则,故,而,所以,故,得,所以,B对;若为内切圆圆心且知:以直角边切点和为顶点的四边形为正方形,结合双曲线定义:内切圆半径由B分析知:,C对;由分别是的角平分线,又,所以,结合A分析易知,在中,D对.故选:BCD12.投掷一枚质地不均匀的硬币,己知出现正面向上的概率为p,记表示事件“在n次投掷中,硬币正面向上出现偶数次”,则下列结论正确的是()A.与是互斥事件 B.C. D.【答案】ACD【解析】对A,因为对立事件互斥事件,所以A正确;对B,,所以B错;对C,由全概率公式可知,所以C正确;对D,由C可知,因为,所以是以为首项,为公比的等比数列,所以,所以,所以,因为且,所以,所以,所以是关于n的递减数列,所以,D正确.故选:ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到函数的图象,则______.【答案】【解析】将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,得到,再向右平移个单位长度得到函数的图象,则,故答案为:.14.某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力,预防传染病”的知识宣传活动,要求每人只能参加一个社区的活动,每个社区必须有人宣传,若李医生、张医生不安排在同一个社区,孙医生不单独安排在一个社区,则不同的安排方法有______种.【答案】【解析】由题意知可分为两类:第一类:一个社区3人,剩下两个社区各1人,当李医生、张医生2人都单独安排到一个社区时,有种不同的安排方法;当李医生、张医生中有1人单独安排到一个社区时,有种不同的安排方法;第二类:一个社区1人,剩下两个社区各2人,当李医生、张医生中有1人单独安排到一个社区时,有种不同的安排方法;当李医生、张医生都不单独安排到一个社区时,有种不同的安排方法;综上可知,共有(种),故答案为:15.设等差数列的前项和为,且,是等比数列,满足,则_______.【答案】【解析】设等比数列的公比为,为等比数列,为等差数列,,则的等比数列,,∴,则,∴,,,∴,.故答案为:16.如图,已知正方体的棱长为4,,,分別是棱,,的中点,平面截正方体的截面面积为________.【答案】【解析】在正方体中,延长交延长线于,连接交于,并延长交延长线于R,延长交延长线于,连接交于,交于,易知点共面,平面即为平面,所以平面截正方体的截面为六边形,因为,,分別是棱,,的中点,所以根据相似比易知点都为其所在正方体棱的中点,则易得六边形为正六边形,因为正方体的棱长为4,所以正六边形的边长,所以截面面积为.故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的各项均为正数,前n项和为,若,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【解析】(1)设的公比为,因为,即,且,可得,解得或(舍去).又因为,解得,所以.(2)由(1)可得:,所以,所以18.在中,,且(1)求角;(2)若点为边上一点,且,求的面积.【答案】(1)(2)【解析】(1)因为,所以,即,在中,由正弦定理得,,即,在中,由余弦定理得,,又因为,所以.(2)如图所示,因为,所以因为,所以,所以,所以,即,即,又因为,所以,在中,由余弦定理得,,即,代入,解得(负值舍去),所以,所以.19.如图,四棱锥的底面为矩形,平面平面,是边长为2等边三角形,,点为的中点,点为上一点(与点不重合).(1)证明:;(2)当为何值时,直线与平面所成的角最大?【答案】(1)证明见解析;(2)2.【解析】(1)因为三角形是等边三角形,且E是中点,所以,又因为平面,平面平面,平面平面,所以平面,又因面,所以,因为,,所以,,所以,即,因为平面平面,所以平面,又因为平面,所以;(2)设F是中点,以E为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,由已知得,设,则、设平面的法向量为,则,令,有,设直线与平面所成的角,所以,当且仅当时取等号,当时,直线与平面所成角最大.20.已知函数.(1)求的单调区间;(2)若对于任意的恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)递增区间为,递减区间为(2)【解析】(1)因为,则,令,则,即,解得的递增区间为;令,则,即,解得的递减区间为;所以的递增区间为,递减区间为.(2)因为对于任意的恒成立,所以对于任意的恒成立,当时,;当时,,令,所以,令,所以在上恒成立,所以在上单调递减,所以,即在上恒成立所以在上单调递减,所以,所以.综上,实数的取值范围为21.某公司为激励员工,在年会活动中,该公司的位员工通过摸球游戏抽奖,其游戏规则为:每位员工前面都有1个暗盒,第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球,这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球,并将这个球放入第2个暗盒里,第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里,依次类推,第位员工再从第个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球,游戏结束.若某员工取出的球为红球,则该员工获得奖金1000元,否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元.(1)求的概率;(2)求的数学期望,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.【答案】(1)(2),第1位【解析】(1)的情形为第2位员工从第2个盒子中摸出红球,包括两种情况:①第1位员工从从第1个盒子中摸出红球放入第2个盒子后第2位员工摸出红球;②第1位员工从从第1个盒子中摸出白球放入第2个盒子后第2位员工摸出红球.故的概率为:.(2)设第位员工取出红球的概率为则有,即:,且故组成首项为,公比为的等比数列.即第位员工取出白球的概率为.易知的所有可能取值为则的分布列如下:1000500显然关于单调递减,第1位员工获得奖金额的数学期望最大.22.已知椭圆的离心率为,斜率为2的直线l与x轴交于点M,l与C交于A,B两点,D是A关于y轴的对称点.当M与原点O重合时,面积为.(1)求C的方程;(2)当M异于O点时,记直线与y轴交于点N,求周长的最小值.【答案】(1)(2)【解析】(1)当M与原点O重合时,可设,则有、,且,即有,则,即,又,故,则,即有,由离心率为,即,则,故,即有,解得,故,即C的方程为;(2)设直线方程为,令,有,即,设点、,则,联立直线与椭圆方程:,消去有,,即,有,,为,令,故,由,故,其中,即,则,当且仅当时等号成立,故周长的最小值为.

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