2024年1月“七省联考”押题预测卷01数学(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.Ax|x20Bx|2x11.若集合,集合,则AB()A.(2,)B.(0,2)C.(,2)D.R2z2.已知i是虚数单位,若非零复数z满足1izz,则()1iA.1B.1C.iD.i3.江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇,并称为“江南六大古镇”,是中国江南水乡风貌最具代表的城镇,它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情,在世界上独树一帜,驰名中外.这六大古镇中,其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游,则只选一个苏州古镇的概率为()2314A.B.C.D.55554.基础建设对社会经济效益产生巨大的作用,某市投入a亿元进行基础建设,t年后产生ftaet亿元社会经济效益.若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍,且再过t年,该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍,则t()A.4B.8C.12D.165.已知平面向量a,b(ab)满足a3,且b与ba的夹角为30,则b的最大值为( )A.2B.4C.6D.86.设一组样本数据x1,x2,…,xn的极差为1,方差为0.1,若数据ax1b,ax2b,…,axnb的极差为2,则数据ax1b,ax2b,…,axnb的方差为()A.0.02B.0.04C.0.2D.0.47.在ABC中,已知AB2,AC4,BAC60,BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点P,则MPN的余弦值是().1713321A.B.C.D.14141414120.38.已知函数f(x)xcosx2,设aflog20.2,bflog0.30.2,cf0.2,则2()A.acbB.abcC.cbaD.bca二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列结论正确的是()A.若随机变量,满足21,则D2D1B.若随机变量~N3,2,且P60.84,则P360.34C.若样本数据xi,yi(i1,2,3,…,n)线性相关,则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点x,yD.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到24.712.依据0.05的独立性检验(x0.053.841),可判断X与Y有关10.已知等差数列an的前n项和为Sn,正项等比数列bn的前n项积为Tn,则()SaA.数列n是等差数列B.数列3n是等比数列nTn2C.数列lnTn是等差数列D.数列是等比数列Tn11.已知圆O:x2y24与圆C:x2y22x4y40相交于A,B两点,直线l:x2y50,点P为直线l上一动点,过P作圆O的切线PM,PN,(M,N为切点),则说法正确的是()45A.直线AB的方程为x2y40B.线段AB的长为548C.直线MN过定点,D.PM的最小值是2.5512.直四棱柱ABCDA1B1C1D1,所有棱长都相等,且DAB60,M为BB1的中点,P为四边形BB1C1C内一点(包括边界),下列结论正确的是()A.平面D1AM截四棱柱ABCDA1B1C1D1的截面为直角梯形B.CB1面D1AMC.平面BB1C1C内存在点P,使得DPAMV:V2:3D.A1AD1MCAD1M1:3三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.n13.已知2x2x3展开式的二项式系数之和为256,则其展开式中x4的系数为_____________.(用数字作答)1ππ14.若函数fxsinxcosxcos2x的图象在,内恰有2条对称轴,则的值可能为264_____________.3π15.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为S和S,体积2甲乙S甲V甲分别为V甲和V乙.若2,则__________.S乙V乙x2y216.如图,双曲线1a,b0的右顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线右支a2b2b上一点,PF交左支于点Q,交渐近线yx于点R,M是PQ的中点,若RFPF,且1a21AMPF1,则双曲线的离心率是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A17.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,(acosCccosA)cosasinB.2(1)求角A;(2)若D为边BC上一点,且满足ADCD,S2S,证明:ABC为直角三角形.ACDABDSn18.已知数列a的前n项的和为Sn,数列是公差为1的等差数列.nn(1)证明:数列an是公差为2的等差数列;11(2)设数列的前n项的和为Tn,若S39,证明Tn.anan1219.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,E为棱AB的中点,AC⊥PE,PA=PD.(1)证明:平面PAD⊥平面ABCD;(2)若PA=AD,∠BAD=60°,求二面角EPDA的正弦值.x2y220.设椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2.A,B是该椭圆C的右顶点和上顶a2b23点,且AB5,若该椭圆的离心率为.2(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,且与x轴交于点D(xDa).若直线PF2与直线QF2的倾斜角互补,求PQF2的面积的最大值.21.为不断改进劳动教育,进一步深化劳动教育改革,现从某单位全体员工中随机抽取3人做问23卷调查.已知某单位有N名员工,其中是男性,是女性.55(1)当N20时,求出3人中男性员工人数X的分布列和数学期望;(2)我们知道,当总量N足够大而抽出的个体足够小时,超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工(男女比例不变)中随机抽取3人,在超几何分布中男性员工恰有2人的2概率记作P1;有二项分布中(即男性员工的人数XB3,)男性员工恰有2人的概率记作P2.5那么当N至少为多少时,我们可以在误差不超过0.001(即P1P20.001)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.(参考数据:57824.04)22.已知函数fxaexex,(aR).(1)若fx为偶函数,求此时fx在点0,f0处的切线方程;(2)设函数g(x)f(x)(a1)x,且存在x1,x2分别为g(x)的极大值点和极小值点.(ⅰ)求实数a的取值范围;(ⅱ)若a(0,1),且gx1kgx20,求实数k的取值范围.
2024年1月“七省联考”考前押题预测卷01(原卷版)(新高考地区专用)
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