广东省春季高考冲刺卷（2）-数学试题 答案

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）数学冲刺卷（二）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时90分钟。C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、考场号和座位号6．已知a=，b=，c=，，则（）写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右1log32log32log23上角“条形码粘贴处”。A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需7．命题“x＜0，x2+2x-m＞0”的否定是（）改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。A．x＜∃0，x2+2x-m＞0B．x≤0，x2+2x-m＞03.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内C．∀x＜0，x2+2x-m≤0D．∃x＜0，x2+2x-m≤0相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。8．已知∀角α是第一象限角，cosα=，则cos∃（α+）=（）不按以上要求作答的答案无效。3�34.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。A．B．5C．D．33−4343−33+439．已知10正实数m，n满足m+n10=1，则+的最1大0值是（）10一、单选题（本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只A．2B．��C．D．有一项是符合题目要求的）21210．如图，在长方体ABCD-ABCD中，V=2（）21．“a+b＜0”是“a＜0，b＜0”的（）1111A1BCDA．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．已知=（-2,1），=（x，-2），若∥，则x=（）A．1��B．-1��C．4D．-43．函数（e为自然对数的底数在［-2,2］的大致图象是（）2�����A．60B．30C．20D．10�−���=�+�11．已知复数z=1+i2+i3+i4，则z在复平面内对应的点位于（）A．B．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．设全集U=R，M={x｜x2＞4}，N={x｜≤1}都是U的子集，则图中阴影部分所表2示的集合是（）�−2C．D．4．已知=42+3，则=（）．A．{x｜x＜2}B．{x｜-2≤x≤2}C．{x｜1＜x≤2}D．{x｜-2≤x＜1}A．2-�22+�4−1�B．2�+2�C．2-2-1D．2+2+4��������二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.13．tan-sin=.7��46｜｜14．已知函数，则=.1�+1,�<0215．已知一个圆��锥=的轴截面�是斜边长为2的�等�腰l直og角8三角形，则该圆锥的侧面积3,�≥0为.16．已知复数z=m2-（1-i）m为纯虚数，则m=.17．设一组样本数据x1，x2，...，xn的平均数是3，则数据2x1+1，2x2+1，...，2xn+1的平均数为.18．在△ABC中，N是AC边上一点，且=，P是BN上的一点，若=m+，组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例12����则实数m的值为．��2����9第1组［18,28）50.5第2组［28,38）18a三、解答题（本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分。解答须第3组［38,48）270.9写出文字说明、证明过程和演算步骤）第4组［48,58）x0.3619．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．第5组［58,68）30.27（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取（1）求AB长度；的人中第2组至少有1人获得幸运奖概率.（2）求sin∠BAD的值．20．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：［18,28），［28,38），［38,48），［48,58），［58,68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第21．经市场调查，东方百货超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格f（t）与时间（天）的函数关系近似满足f（t）=100（1+），销售量g（t）与1t（＜，）时间（天）的函数关系近似满足g（t）=（，）100+�1≤t25t∈N（1）试写出该商品的日销售金额W（t）关1于50时−间�t（251≤≤tt≤≤3300，t∈∈N）的函数表达式；（2）求该商品的日销售金额W（t）的最大值与最小值．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）求证：AB∥EF．2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学冲刺卷（二）答案解析一、单选题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“a+b＜0”是“a＜0，b＜0”的（）A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：当a=1＞0，b=-2＜0时，有a+b=-1＜0，当a＜0，b＜0，有a+b＜0，因此“a+b＜0”是“a＜0，b＜0”的必要而不充分条件.故答案为：C.【分析】根据充分必要条件的定义及不等式的运算性质即可得解.2．已知=（-2,1），=（x，-2），若∥，则x=（）A．1��B．-1��C．4D．-4【答案】C【解析】解：∵∥，∴（-2）×（-2）�=�x，即x=4.故选：C.【分析】根据向量平行的坐标关系，即可求出答案．3．函数（e为自然对数的底数在［-2,2］的大致图象是（）2������−���=�+�A．B．C．D．【答案】B（）（）【解析】解：由题，f(x)的定义域为R，=，2−����−�−��所以f(x)是偶函数，故排除AC，�−�=�+���又＞0，故排除D.4���2故答案为：B2.−2�2=�+�【分析】利用函数的奇偶性结合特殊点的函数值判断即可.4．已知=42+3，则=（）．2222A．-�22+�4−1�B．�+2�C．-2-1D．+2+4【答�案】�D������【解析】令t=2x-1，则x=，则=4（）2+3=t2+2t+4，所以=x2+2x+4.�+1�+1故答案为：D.2��2��【分析】利用换元法求解函数解析式.5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球【答案】C【解析】解：根据题意，记2个红球分别为A、B，2个黑球分别为a，b，则从这4个球中任取2个球的总基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb，ab：A、都是黑球的基本事件为ab，至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，两个事件有交事件ab，所以不为互斥事件，故A错误；B、至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，都是红球的基本事件为AB，两个事件不仅是互斥事件，也是对立事件，故B错误；C、恰有两个黑球的基本事件为ab，恰有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，两个事件是互斥事件，但不是对立事件，故C正确；D、至少有一个黑球的基本事件为Aa，Ba，Ab，Bb，ab，至少有一个红球的基本事件为AB，Aa，Ba，Ab，Bb，两个事件不是互斥事件，故D错误.故答案为：C.【分析】先写出从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球所包含的基本事件，再根据选项写出各事件的基本事件，利用互斥事件与对立事件的定义判断即可.6．已知a=，b=，c=，，则（）1A．a＜b＜logc32logB3．2b＜a＜logc23C．b＜c＜aD．c＜b＜a【答案】A【解析】a=＜=0；0＜＜b=＜=1；c=＞=1，1所以a＜b＜lco.g32log31log31log32log33log23log22故答案为：A【分析】利用对数函数的单调性得到a＜0，0＜b＜1，c＞1，得到答案.7．命题“x＜0，x2+2x-m＞0”的否定是（）22A．x＜∃0，x+2x-m＞0B．x≤0，x+2x-m＞022C．∀x＜0，x+2x-m≤0D．∃x＜0，x+2x-m≤0【答∀案】C∃【解析】解：命题“x＜0，x2+2x-m＞0”是特称命题，22特称命题“x＜0，x∃+2x-m＞0”的否定是“x＜0，x+2x-m≤0”.故答案为：∃C.∀【分析】根据特称命题的否定的概念判断即可求解.8．已知角α是第一象限角，cosα=，则cos（α+）=（）3�A．B．5C．3D．33−4343−33+43【答10案】B101010【解析】解：因为角α是第一象限角，cosα=，3所以sinα==，524所以cos（α+1−）�=�c�os�αco5s-sinαsin=���3−43故答案为：B.33310【分析】先利用平方关系得到sinα，再利用两角和的余弦公式展开计算可得答案.9．已知正实数m，n满足m+n=1，则+的最大值是（）A．2B．�C�．D．21【答案】B222【解析】解：（+）2=m+n+2=1+2，∵m+n≥2，������∴1≥2�，�2∴（+��）≤2，∴�+�≤故答案�为�：B.2【分析】根据不等式m+n≥2的性质求解即可.10．如图，在长方体ABCD-ABCD中，V=（）111�1�A1BCDA．60B．30C．20D．10【答案】D【解析】解：在长方体ABCD-ABCD中，点A到平面BC的距离为d，11111A1BCD∴V=S•d=×（×3×5）×4=10A1BCD△BCDA1BCD111故答案为：3D32【分析】根据正方体的性质，求得点A1到平面BC的距离为，再利用棱锥的体积公式，即可求解.11．已知复数z=1+i2+i3+i4，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】解：因为复数z=1+i2+i3+i4=1-i，所以z=（1，-1）在复平面内对应的点位于第四象限.故答案为：D.【分析】先化简复数，再利用复数的几何意义可得z在复平面内对应的点位于第四象限.12．设全集U=R，M={x｜x2＞4}，N={x｜≤1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示2的集合是（）�−2A．{x｜x＜2}B．{x｜-2≤x≤2}C．{x｜1＜x≤2}D．{x｜-2≤x＜1}【答案】D【解析】解：集合M={x｜x＞2或x＜-2}，N={x｜x＜1或x≥3}，所以CUM={x｜-2≤x≤2}，则图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM={x｜-2≤x＜1}.故答案为：D.【分析】先分别接不等式求集合M，N，从而求图中阴影部分所表示的集合.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。13．tan-sin=.7��46【答案】-3【解析】tan2-sin=tan（π+）-=tan-=-1-=-7��3�13�1136故答案为：-4。4242223【分析】利用已2知条件结合诱导公式得出tan-sin的值。7��｜｜4614．已知函数，则=.1�+1,�<0��=���log28【答案】93,�≥0【解析】解：因为=-3，