专题05轴对称与坐标变换的应用平面直角坐标系中点的坐标的综合应用1.(2023•柯城区校级一模)在平面直角坐标系中,点M(m﹣1,2m)在x轴上,则点M的坐标是( )A.(1,0) B.(﹣1,0) C.(0,2) D.(0,﹣1)2.已知点在坐标轴上,则点P的坐标为.3.如果点在第二象限,那么点在第( )象限.A.一 B.二 C.三 D.四4.(2023春•巢湖市校级期中)如图,在平面直角坐标系中有、、、四个点,关于这四个点的坐标描述正确的是 A.的坐标为 B.的坐标为 C.的坐标为 D.的坐标为5.(2023春·八年级课时练习)如图,已知直线l1⊥l2,且在某平面直角坐标系中,x轴∥l1,y轴∥l2,若点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(2,-1),则点C在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在平面直角坐标系中,已知点,分别根据下列条件,求出M点的坐标.(1)点M在y轴上;(2)点M到x轴的距离为1;(3)点N的坐标为,且轴.7.(2023春·陕西咸阳·八年级统考期中)为了更好的开展古树名木的系统保护工作,某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置,并且定期巡视.(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy,使得古树A,B的位置分别表示为A(2,1),B(5,5);(2)在(1)建立的平面直角坐标系xOy中,①表示古树C的位置的坐标为________;②标出古树D(3,3),E(4,-1),F(-1,-2)的位置.轴对称的应用1.下列轴对称图形中,对称轴的条数四条的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.42.(2023春·八年级课时练习)若点P(m-1,2-m)关于原点的对称点Q在第三象限,那么m的取值范围是.3.在边长为的小正方形网格中,的顶点均在格点上, (1)作出关于轴对称的图形;(2)请直接写出点和点的坐标分别为;(3)求出的面积.坐标的平移及对称问题1.(2022•东城区二模)在平面直角坐标系中,将点M(4,5)向左平移3个单位,再向上平移2个单位,则平移后的点的坐标是( )A.(1,3) B.(7,7) C.(1,7) D.(7,3)2.(2023春·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期中)在数轴上,点A表示的数为-1,点B表示的数为2,点B关于点A的对称点为C,则C所表示的数为( )A.2-1 B.2-12 C.-2-2 D.-22-13.(2023春·全国·八年级专题练习)已知点A(-1,-2),B(3,4),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上,点B的对应点D在y轴上,则点C的坐标是( ).A.(-4,0) B.(1,-5) C.(2,-4) D.(-3,1)4.(2023春·湖北鄂州·八年级统考期中)已知△ABC内任意一点P(a,b)经过平移后对应点P1(c,d),已知A(﹣1,2+m)在经过此次平移后对应点A1(2,﹣3+m).则a+b﹣c﹣d的值为( )A.8+m B.﹣8+m C.2 D.﹣25.已知点与点关于轴对称,则的值为.6.(2022秋•绥中县期中)在平面直角坐标系中,与点关于原点对称的点的坐标是 .7.(2022•岳麓区校级模拟)在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移4个单位长度后得到点A',则A'的坐标为 .8.(2023春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B、C三点的坐标分别为-5,4、-3,0、0,2. (1)画出三角形ABC;(2)如图,是由经过怎样的平移得到的?(3)已知点Pa,b为内的一点,则点P在内的对应点P'的坐标(______,______).9.(2023春·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习)如图,点A,B的坐标分别是为(-3,1),(-1,-2),若将线段AB平移至A1B1的位置,A1与B1的坐标分别是(m,4)和(3,n).(1)m=___,n=(2)求线段AB在平移过程中扫过的图形面积(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).与坐标有关的规律性问题1.在如图所示的方格纸上(小正方形的边长均为1),,,都是斜边在轴上的等腰直角三角形,且它们的斜边长分别为2,4,6…若的顶点坐标分别为,,,则依图中所示规律,的坐标为( ) A. B. C. D.2.(2023春·云南曲靖·八年级曲靖一中校考阶段练习)如图,点A(0,1),点A1(2,0),点A2(3,2),点A3(5,1)…,按照这样的规律下去,点A100的坐标为( )A.(101,100) B.(150,51) C.(150,50) D.(100,53)3.如图,点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动,点A从原点出发,依次跳动至点、、、、、、、,……,按此规律,则点的坐标是.4.(2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中)如图,在平面直角坐标系中,点A从A1-4,0依次跳动到A2-4,1,A3-3,1,A4-3,0,A5-2,0,A6-2,3,A7-1,3,A8-1,0,A9-1,-3,A100,-3,A110,0,…,按此规律,则点A2023的坐标为( )A.2023,0 B.805,0 C.804,1 D.805,15.(2023春·湖北孝感·八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(﹣1,1),第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1),第三次跳动至点A3(﹣2,2),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),……,依此规律跳动下去,点A第2018次跳动至点A2018的坐标是.6.(2023春·八年级课时练习)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上,点M1在第一象限,且OM0=1,以点M1为直角顶点,OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2,再以点M2为直角顶点,OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3…依此规律则点M2019的坐标是.点到坐标轴的距离问题1.点的坐标为,那么点到轴和轴的距离依次是( )A. B. C.3,2 D.2,32.若点到y轴的距离为4,到x轴的距离为3,且m没有平方根,点在y轴的正半轴上,则点A的坐标为( )A. B. C. D.3.已知点位于第二象限,到轴的距离为3,到轴的距离为5,则点的坐标为( )A. B. C.或 D.或4.(2023春•塔城地区期末)已知点P在第四象限,且P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则P点的坐标为( )A.(3,﹣4) B.(﹣3,4) C.(4,﹣3) D.(﹣4,3)5.(3分)(2023春·八年级课时练习)已知点A(3a,2b)在x轴上方,在y轴左侧,则点A到x轴、y的距离分别为( )A.3a,2b B.3a,2b C.2b,3a D.2b,3a6(2023春·广西贺州·八年级统考期中)若点(m+1,2n-m)在x轴上,且到原点的距离为1,那么mn的值为.7.(2023春·北京海淀·八年级校考期中)已知点Ma,b在第二象限,点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍,且点M到两坐标轴的距离之和为9,则点M的坐标为.平面直角坐标系在代数与几何中的应用1.(2023春•孟村县期末)平面直角坐标系中,点A(﹣1,3),B(2,1),经过点A的直线a∥x轴,点C是直线a上的一个动点,当线段BC的长度最短时,点C的坐标为( )A.(﹣1,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣1)2.(2022春•洛江区期末)如图,在平面直角坐标系中,若平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(3,4),(1,﹣1),(7,﹣1),则点D的坐标是 .3.(2023春·河南郑州·八年级校考期中)如图,A-2,0、B0,3、C2,4、D3,0,点P在x轴上,直线CP将四边形ABCD面积分成1:2两部分,求OP的长度( ).A.54 B.1 C.12 D.54或124.(2023春·贵州遵义·八年级统考期末)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-2,2),(-2,-4),点C为线段AB的三等分点,点P(m,2m)在第一象限内,三角形APC的面积为6.则线段AB与y轴的位置关系为(填“平行”或“垂直”),点P的坐标为.5.(2023春•遵化市期末)如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|a+2|+=0,点C的坐标为(0,3).(1)求a,b的值及S△ABC;(2)若点M在x轴上,且S三角形ACM=S三角形ABC,试求点M的坐标.6.(2022春•潼关县期中)已知点,解答下列各题:(1)若点在轴上,求出点的坐标;(2)若点的坐标为,且轴,求出点的坐标.7.(2023春·吉林·八年级校联考期中)如图,在以点O为原点的平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为,点C在y轴上,且轴,a、b满足b-4=0,一动点P从原点出发,以每秒一动点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线运动(回到点O时停止)(1)直接写出点A、B、C的坐标;(2)在点P运动的过程中,连接PO,若PO把四边形ABCO的面积分成两部分,求点P的坐标;(3)点P运动t秒后,是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.1.(2023春•鞍山期中)点P在x轴的下侧,y轴的右侧,距离x轴3个单位长度,距离y轴4个单位长度,则点P的坐标为( )A.(﹣3,4) B.(4,﹣3) C.(﹣4,3) D.(3,﹣4)2.(2023春•铁锋区期末)已知点A(﹣3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上,且B点到x轴的距离等于4,则B点的坐标是( )A.(﹣3,4) B.(﹣3,4)或(﹣3,﹣4) C.(4,2) D.(﹣4,2)或(4,2)3.(2023•辽阳三模)已知点P(m﹣1,4)与点Q(2,n+2)关于y轴对称,则nm的值为( )A.﹣2 B. C.﹣ D.14.(2023•祁东县校级模拟)若点M(2,b﹣3)关于原点对称点N的坐标是(﹣3﹣a,2),则a,b的值为( )A.a=﹣1,b=1 B.a=1,b=﹣1 C.a=1,b=1D.a=﹣1,b=﹣15.如图,在平面直角坐标系中,有两点坐标分别为(2,0)和(0,3),则这两点之间的距离是( )A. B. C.13 D.56.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是( )A.(﹣2,3) B.(3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣5,2)7.(2021秋•牡丹江期末)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△ABC关于直线y=1对称,已知点A的坐标是(3,4),则点B的坐标是( )A.(3,﹣4) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(﹣2,4)8.(2023春•葫芦岛期中)在平面直角坐标系xOy中,已知A(a,﹣2),B(1,b),线段A(a,﹣2),B(1,b)平行于x轴,且AB=3,则a+b= 2或﹣4 .9.在平面直角坐标系中,将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是 .10.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7).(1)在坐标系中,画出此四边形;(2)求此四边形的面积.11.(2023春·福建福州·八年级统考期末)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,-1),B(-3,2),将线段AB平移至线段CD,使点A的对应点C恰好落在x轴的正半轴上,设点C的坐标为,点B的对应点D在第一象限. (1)求点D的坐标(用含k的式子表示);(2)连接BD,BC.如图2,若三角形BCD的面积为8,求k的值;(3)连接AD,如图3,分别作和的平分线,交于点P,试探究,和之间的等量关系,并说明
2023-2024学年八年级数学上学期期中专题05轴对称与坐标变换的应用-(北师大版)(原卷版)
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