2023-2024学年八年级数学上学期期中专题07期中测试卷（北师大版）（解析版）

期中测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．在实数，，0，，2.10010001，中，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】，0，2.10010001是有理数；，，是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）2．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（    ）A． B．，，C． D．【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，逐一计算判断即可解答．【详解】解：∵，∴，∴是直角三角形，故A不符合题意；∵，，∴，∴是直角三角形，故B不符合题意；∵，，∴，∴，∴是直角三角形，故C不符合题意；∵，，∴，∴不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键．4．若点在第一象限，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据点在第一象限，得到，，即可得到点所在的象限．【详解】解：点在第一象限内，，，，点所在的象限是：第二象限．故选：B．【点睛】此题考查了已知点所在是象限求参数，根据点坐标判断点所在的象限，正确理解点的坐标与点所在象限的关系是解题的关键．5．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．【详解】解：A.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故A不符合题意；B.图中对于的每一个取值，都有两个值与之对应，因此y不是x的函数，故B符合题意；C.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故C不符合题意；D.图中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．6．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）A．(1，﹣2) B．(﹣2，1) C．(﹣3，2) D．(2，﹣3)【答案】D【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②的平方根是；③点P的坐标为，所以点P到x轴的距离为4；④平方根等于本身的数是0和1，其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】分别根据实数与数轴上的点的关系可判断①；根据平方根的定义可判定②④；根据坐标与图形性质可判断③，进而可解答．【详解】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴说法①正确；∵负数没有平方根，∴说法②错误；∵点P的坐标为，∴点P到x轴的距离为4，∴说法③正确；∵平方根等于本身的数是0，∴说法④错误，故正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查实数与数轴、平方根的定义、坐标与图形，理解平方根的定义，熟知点到坐标轴的距离是解答的关键．8．一次函数与，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可．【详解】解：A、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；B、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＝0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，正确．故选：D．【点睛】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．9．下列说法中，正确的是（ ）A．点P（3，2）到x轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【答案】D【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【详解】A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项错误；C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．10．在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①甲车的行驶速度是千米/小时；②乙车的行驶速度是千米/小时；③A，B两地的路程为千米；④出发小时，甲、乙两车同时到达B地，正确的是（    ）A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④【答案】A【分析】根据题意结合图象可判断线段为甲车距出发地的路程y(干米)与时间x(小时)之间的函数图象，折线为乙车距出发地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象，再逐项计算判断即可．【详解】解：根据题意结合图象，甲车的行驶速度为（千米/小时），故①正确；∵乙车到达B地的时间为（小时），∴乙车的行驶速度为（千米/小时），故②正确；由图象知，A，B两地的路程为（千米），故③正确；∵甲车到达B地的时间为（小时），∴出发4小时，甲、乙两车同时到达B地，故④错误，正确的是①②③，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，看懂图象获取有用信息是解答的关键．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．比较大小：．【答案】【分析】先求出两者的差，根据差的正负即可比较大小.【详解】解：，，，∴，∴，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．16的算术平方根是．【答案】4【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：4【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解算术平方根的定义是解此题的关键．13．由4个直角边长分别为a，b的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积的和证明了勾股定理，还可以用来证明结论：若、且为定值，则当时，取得最大值．【答案】=【分析】设为定值，则，先根据“张爽弦图”得出，再利用平方数的非负性即可得．【详解】设为定值，则由“张爽弦图”可知，即要使的值最大，则需最小又当时，取得最小值，最小值为0则当时，取得最大值，最大值为故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、平方数的非负性，掌握勾股定理是解题关键．14．棱长分别为两个正方体如图放置，点P在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．【答案】cm．【分析】求出两种展开图的值，比较即可判断；【详解】解：如图，有两种展开方法：方法一∶，方法二∶．故需要爬行的最短距离是cm．故答案为：cm．【点睛】本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为．【答案】或【分析】将点的坐标代入直线的解析式为，可求得直线的解析式，从而可得到的长度，再分和两种情况进行讨论即可得到答案．【详解】解：点在直线上，，直线的解析式为：，当时，，当时，，解得，点坐标为，点的坐标为，，，，，，由勾股定理得：，，以点为顶点的三角形与全等，当时，如图所示，此时，且，，即，点的横坐标为3，纵坐标为4，点的坐标为：；当时，如图所示，此时，，，点的横坐标为4，纵坐标为3，点的坐标为：，综上所述：点的坐标为或．【点睛】本题考查的是一次函数图像上的坐标特征，涉及到三角形全等、平行线的性质、勾股定理的运用等，并注意分类求解，题目难度较大．第Ⅱ卷三、解答题：本题共8小题，共75分。16．（8分）（1）计算：；（2）计算：；【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的性质和二次根式的混合运算法则求解即可；（2）利用平方差公式和平方差公式进行二次根式的混合运算即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟记平方差公式和完全平方公式，掌握二次根式的性质和混合运算法则，正确求解是解答的关键．17．（9分）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：，，，，，）信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；请根据以上信息，解答下列问题：(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．(2)下列结论正确的是______．（只填序号）①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．【答案】(1)40(2)①②(3)答案见解析【分析】（1）根据已知发现中位数在第二组内，从小到大排列找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可求出中位数；（2）从频数分布直方图可知，比95亿元多的省份有5个，因此处在第六名；①根据频数分布直方图进行判断即可；②根据条形图与折线图