2023-2024学年八年级数学上学期期中专题05轴对称与坐标变换的应用-（北师大版）（解析版）

专题05轴对称与坐标变换的应用平面直角坐标系中点的坐标的综合应用1．（2023•柯城区校级一模）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（ ）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）【答案】B【解答】解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，则2m＝0，解得m＝0，∴M（﹣1，0），故选：B．【点睛】此题考查坐标轴上中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键．2.已知点在坐标轴上，则点P的坐标为．【答案】或【分析】由在坐标轴上，可知当，解得，，即；当，解得，，即．【解析】解：∵在坐标轴上，∴当，解得，，即；当，解得，，即；故答案为：或．【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．3．如果点在第二象限，那么点在第（   ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】由点P在第二象限得到，，即可得到a与b的符号，由此判断点Q所在的象限．【解析】解：∵点在第二象限，∴，∴，∴，∴点在第二象限．故选：B【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键．4．（2023春•巢湖市校级期中）如图，在平面直角坐标系中有、、、四个点，关于这四个点的坐标描述正确的是 A．的坐标为 B．的坐标为 C．的坐标为 D．的坐标为【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征和坐标轴上的点的坐标特征，逐一判断即可解答．【解答】解：、的坐标为，故不符合题意；、的坐标为，故不符合题意；、的坐标为，故符合题意；、的坐标为，故不符合题意；故选：．【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键．5．（2023春·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．【详解】解：∵点A的坐标为(-1,2)，点B的坐标为(2,-1)，如图，依题意可画出直角坐标系，∴点A位于第四象限，点B位于第二象限，∴点C位于第三象限．故选：C．【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求出M点的坐标．(1)点M在y轴上；(2)点M到x轴的距离为1；(3)点N的坐标为，且轴．【答案】(1)(2)点的坐标为或(3)点的坐标为【分析】（1）点在y轴上，令横坐标等于零即可求解；（2）点到x轴的距离为1，则即可求解；（3）轴，则点M、N两点纵坐标相等求解即可．【解析】（1）∵点在y轴上，∴，即，∴．（2）∵点到轴的距离为1，∴，解得或．点的坐标为或．（3）∵点，点且轴，∴．解得．故点的坐标为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及平面直角坐标系中点到两坐标轴的距离，平行于x轴或者y轴时点的坐标特征，理解题意，熟悉相关知识是解决问题的关键．7．（2023春·陕西咸阳·八年级统考期中）为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为________；②标出古树D(3,3)，E(4,-1)，F(-1,-2)的位置．【答案】(1)详见解析(2)①(-2,2)；②详见解析【分析】（1）根据A(2,1)，B(5,5)建立坐标系即可；（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点．【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系如图；（2）解：①(-2,2)；②古树D，E，F的位置如图．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键．轴对称的应用1．下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（    ）个  A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据轴对称的性质，分别找出图中的轴对称的条数，即可求解．【解析】解：轴对称图形中，对称轴的条数四条的只有图形（1），（2）；图形（3）是无数条；图形（4）是两条；图形（5）是七条．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2023春·八年级课时练习）若点P(m-1,2-m)关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是．【答案】102-m>0，解得：1知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是(    )．A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)【答案】A【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案．【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)．故选：A．【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键．4.（2023春·湖北鄂州·八年级统考期中）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m）．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）A．8+m B．﹣8+m C．2 D．﹣2【答案】C【分析】由A（-1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，-3+m），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【详解】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，﹣3+m），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．5.已知点与点关于轴对称，则的值为．【答案】【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值，进而可得答案．【解析】点与点，关于轴对称，，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（2022秋•绥中县期中）在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是 ．【答案】（-2，3）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，填空即可．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是．故答案为：（-2，3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7.（2022•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'，则A'的坐标为 ．【答案】（2，3）【解答】解：点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点A'的坐标为（﹣2+4，3），即（2，3），故答案为：（2，3）【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．8.（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为-5,4、-3,0、0,2．  (1)画出三角形ABC；(2)如图，是由经过怎样的平移得到的？(3)已知点Pa,b为内的一点，则点P在内的对应点P'的坐标(______，______).【答案】(1)画图见解析，三角形ABC面积：8(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位(3)a+4,b-3【分析】（1）根据点的坐标画出三角形；（2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可．（3）利用平移方式确定点坐标变换结果即可．【详解】（1）如图，即为所求；（2）∵A、B、C三点的坐标分别为-5,4、-3,0、0,2，A'、B'、C'三点的坐标分别为-1,1、1,-3、4,-1，∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，（3）∵点Pa,b为内的一点，∴点P在内的对应点P'的坐标是a+4,b-3，故答案为：a+4,b-3．  9．（2023春·安徽蚌埠·八年级统考阶段练习）如图，点A，B的坐标分别是为(-3,1)，(-1,-2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1的坐标分别是(m,4)和(3,n)．(1)m=___，n=(2)求线段AB在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【答案】(1)1，1(2)18【分析】（1）根据A(-3,1)，B(-1,-2)，A1(m,4)，B1(3,n)得线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到线段A1B1，即可得；（2）根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=的面积即可得．【详解】（1）解：∵A(-3,1)，B(-1,-2)，A1(m,4)，B1(3,n)，∴线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到线段A1B1，∴m=1，n=1