专题06一次函数的图象与应用一次函数的相关概念1.(2023春•右玉县期末)下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.【答案】C【详解】解:A,B,D的图象都满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故A、B、D的图象是函数,不符合题意,C的图象不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故C错误,符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的定义及其图象性质。2.(2023春·贵州六盘水·八年级校考阶段练习)下列函数中,是一次函数的有()个①;②;③;④;⑤A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】一次函数解析式为(是常数)的形式.一次函数解析式的结构特征:;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.【详解】解:由题可得,①是一次函数;②是反比例函数;③是一次函数;④是一次函数;⑤是二次函数;∴一次函数有3个,故选:C.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义,解题时注意:一次函数解析式为(是常数).3.(2023春•武城县期末)已知y=(m﹣1)x|m|+4是一次函数,则m的值为( )A.1 B.2 C.﹣1 D.±1【答案】C【解答】解:∵y=(m﹣1)x|m|+4是一次函数,∴m﹣1≠0且|m|=1,解得:m=﹣1,故选:C.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义,解题时注意:一次函数解析式为(是常数).4.(2022春·河北张家口·八年级统考期中)2016年元旦假期,某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气,热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面.若该市某商场中所有服装均降价20%,且某件服装的原价为x元,则降价后的价格y(元)与原价x(元)之间的函数关系式为( )A.y=0.8x B.y=0.2x C.y=1.2x D.y=x-0.2【答案】A【分析】所有服装均降价20%,且某件服装的原价为x元,这降价后为(1-20%)x,则可列出函数关系式.【详解】依题意得:y=(1-20%)x=0.8x,故选A.【点睛】此题主要考查列函数关系式,解题的关键是根据题意列出等量关系.5.(2023春·江苏南通·八年级校考期中)若y-2与2x+3成正比例,且当x=1时,y=12.(1)求y与x的函数解析式.(2)求当y=4时,x的值.【答案】(1)y=4x+8(2)x=-1【分析】(1)设y-2=k2x+3,把x=1,y=12代入可得k=2,从而可得答案;(2)把y=4代入函数解析式求解x即可.【详解】(1)解:设y-2=k2x+3,把x=1,y=12代入得12-2=5k,解得k=2,所以y-2=22x+3,所以y与x之间的函数关系式为y=4x+8;(2)当y=4时,4x+8=4,解答x=-1.【点睛】本题考查的是成正比例的含义,利用待定系数法求解函数解析式,求解函数自变量的值,理解成正比例的含义是解本题的关键.6.(2023春•岳阳楼区校级期末)已知函数y=(m﹣1)x+m2﹣1.(1)当m为何值时,y是x的一次函数?(2)当m为何值时,y是x的正比例函数?【答案】(1)m≠1;(2)m=﹣1.【解答】解:(1)由题意得:m﹣1≠0,解得:m≠1;(2)由题意得:m2﹣1=0,且m﹣1≠0,解得:m=﹣1.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义,解题时注意:一次函数解析式为(是常数).7.(2023春·河南新乡·八年级统考期中)已知y与x+3成正比例,且当x=1时,y=-8.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设点(m,2)在(1)中函数的图象上,求m的值.【答案】(1)y=-2x-6(2)-4【分析】(1)利用待定系数法解答,即可求解;(2)把点Mm,2代入(1)中解析式,即可求解.【详解】(1)解:根据题意:设y与x之间的函数解析式为y=kx+3,把x=1,y=-8代入得:-8=k1+3,解得:k=-2.则y与x函数关系式为y=-2x+3,即y与x之间的函数解析式为y=-2x-6;(2)解:把点Mm,2代入y=-2x-6,得:2=-2m-6,解得m=-4.【点睛】本题考查了正比例函数、待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图象与函数关系式;其中熟练运用待定系数法求参数的值,是解决本题的关键.函数值与自变量取值范围应用1.(2023春•定陶区期末)函数中自变量x的取值范围是( )A.且x≠0 B. C.x≠0 D.且x≠0【答案】D【详解】解:由题意得:1﹣2x≥0且x≠0,解得:x≤且x≠0,故选:D.【点睛】本题考查函数中变量取值范围及根式有意义的条件,解题时注意不等式的解法。2.(2023春·山东济宁·八年级统考期末)在平面直角坐标系中,已知点在直线上,则的值为( )A.1 B. C.2 D.【答案】C【分析】将代入,变形即可得答案.【详解】解:∵点在直线上,∴,∴,故选∶C.【点睛】本题考查一次函数图象上点坐标的特征,解题的关键是掌握一个点在函数图象上,则这个点的坐标满足该函数的解析式.3.(2023春•长安区期中)变量y与x之间的关系是y=﹣2x+3,当自变量x=6时,因变量y的值是( )A.﹣6 B.﹣9 C.﹣12 D.﹣15【答案】B【解答】解:当x=6时,y=﹣2×6+3=﹣9.故选:B.【点睛】本题考查了根据一次函数的表达式求值,熟练运用带入求值,是解决本题的关键.4.(2023春·天津和平·八年级天津市第五十五中学校考期末)已知一次函数的图象经过第一、二、三象限,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【分析】根据一次函数的性质列出关于的不等式,求出的取值范围即可.【详解】解:一次函数的图象经过第一、二、三象限,,,解得.故选:.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数中,当,时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键.5.(2023春·福建泉州·八年级校考期中)若点在一次函数的图象上,则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据一次函数的递增性解答.【详解】解:由题意可知:随着x的增大,一次函数的函数值也是增大的,∴随着x的减小,一次函数的函数值也是减小的,∵,∴,故选B.【点睛】本题考查一次函数的应用,熟练掌握一次函数的增减性是解题关键.6.(2022春·四川成都·八年级统考期末)已知y与x之间满足的函数关系如图所示,其中,当x≥0时,y=x;当x<0时,y=-2x+1,则当函数值y>3时,x的取值范围为( )A.x<-1 B.x>3 C.-1<x<3 D.x<-1或x>3【答案】D【分析】把y=3分别代入y=x和y=-2x+1中,求得对应的x的值,结合图象即可求得.【详解】解:把y=3代入y=x,则x=3,把y=3代入y=-2x+1得,3=-2x+1,解得x=-1,∴直线y=3与函数的图象的交点为(3,3),(-1,3),观察图象,当函数值y>3时,x的取值范围为x<-1或x>3,故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,数形结合是解题的关键.7.(2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中)在直角坐标平面内,一次函数的图像如图所示,那么下列说法正确的是( )A.当时, B.方程的解是C.当时, D.不等式的解集是【答案】C【分析】根据函数的图象直接进行解答即可.【详解】解:由函数的图象可知,当时,,A选项错误,不符合题意;方程的解是,B选项错误,不符合题意;当时,,故C正确,符合题意;不等式的解集是,故D错误,不符合题意.故选:C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象,利用数形结合求解是解答此题的关键.一次函数的图象与性质综合应用1.(2023•益阳)关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是( )A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0,1) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>﹣1时,y<0【答案】B【解答】解:∵一次函数y=x+1中,k>0,b>0,∴图象经过第一、二、三象限,故A不正确;当x=0时,y=1,∴图象与y轴交于点(0,1),故B正确;∵一次函数y=x+1中,k>0,∴函数值y随自变量x的增大而增大,故C不正确;∵当x=﹣1时,y=0,函数值y随自变量x的增大而增大,∴当x>﹣1时,y>0,故D不正确;故选:B.【点评】本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握一次函数解析式y=kx+b中,k与b对函数图象的影响是解题的关键.2.(2023•临沂)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A.k>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.kb【答案】C【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可.【详解】解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限,∴b≤0,又∵函数图象经过点(2,0),∴图象经过第一、三、四象限,∴k>0,kb,∴kb<0,∴k+bb<0,∴错误的是k+b>0.故选:C.【点评】本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握一次函数解析式y=kx+b中,k与b对函数图象的影响是解题的关键.3.(2023春•博兴县期末)两个y关于x的一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】B【解答】解:A、对于y=ax+b,当a>0,图象经过第一、三象限,则b>0,y=bx+a也要经过第一、三象限,所以A选项不符合题意;B、对于y=ax+b,当a>0,图象经过第一、三象限,则b<0,y=bx+a经过第二、四象限,与y轴的交点在x轴上方,所以B选项符合题意;C、对于y=ax+b,当a>0,图象经过第一、三象限,则b>0,y=bx+a也要经过第一、三象限,所以C选项不符合题意;D、对于y=ax+b,当a<0,图象经过第二、四象限,若b>0,则y=bx+a经过第一、三象限,所以D选项不符合题意.故选:B.【点评】本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握一次函数解析式y=kx+b中,k与b对函数图象的影响是解题的关键.4.(2022秋·八年级课时练习)将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是( )A.直线经过一、三、四象限B.y随x的增大而减小C.与y轴交于(1,0)D.与x轴交于(-3,0)【答案】D【分析】根据平移的性质,得;根据代数式的性质,得直线与y轴交于(0,1);根据一元一次方程的性质,得直线与x轴交于(-3,0),根据直角坐标系的性质,得直线经过一、二、四象限,即可得到答案.【详解】直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b∴∴y随x的增大而增大,当时,,即直线与y轴交于(0,1)当时,得:∴,即直线与x轴交于(-3,0)∴直线经过一、二、四象限,∴选项A、B、C错误,选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查了一次函数、平移、一元一次方程、代数式的知识;解题的关键是熟练掌握一次函数和平移的性质,从而完成求解.5.(2022春·河南郑州)如图,一次函数的图象与轴的交点坐标为,则下列说法正确的有( )①随的增大而减小;②;③关于的方程的解为;④当时,.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【分析】根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解.【详解】图象过第一、二、三象限,∴,,故①②错误;又∵图象与轴交于,∴的解为,③正确.当时,图象在轴上方,,故④正确.综上可得③④正确故选:B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程,利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.6.(2023•济宁)一个函数过点(1,3),且y随x增大而增大,请写出一个符合上述条件的函数解析式 .【答案】y=x+2【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k+b=3,利用一次函数的性质可得出k>0,取k=1,b=2即可得出结论.【解答】解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∵一次函数y=
2023-2024学年八年级数学上学期期中专题06一次函数的图象与应用(北师大版)(解析版)
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