2023-2024学年八年级数学上学期期中专题03 轴对称图形、线段与角的轴对称性（解析版）

专题03轴对称图形、线段与角的轴对称性轴对称图形的识别1．（2022·无锡期中）2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故本题选：．2．（2022·宿迁期中）下列图形中是轴对称图形的是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形．故本题选：．镜面对称3．（2022·无锡期中）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．【答案】【详解】解：电子表的实际时刻是．故本题答案为：．4．（2022·扬州期中）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是 ．【答案】【详解】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为．故本题答案为：．5．（2022·盐城期中）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后的时钟如图，则这时的实际时间是 ．【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为．故本题答案为：．利用轴对称的性质求解6．（2022·淮安期中）正方形的对称轴的条数为 A．1 B．2 C．3 D．4【详解】解：正方形有4条对称轴．故本题选：．7．（2022·无锡期中）在下列说法中，正确的是 A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称 B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C．等腰三角形的对称轴是底边上的高 D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧【详解】解：、全等的三角形不一定对称，故错误；、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，故正确；、等腰三角形是以底边的高线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故错误；、若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故错误．故本题选：．8．（2022·无锡期中）如图，直线，相交于点，为这两直线外一点，且，若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是 A．0 B．3 C．4 D．5【答案】【详解】解：如图，连接，，，点关于直线，的对称点分别是点，，，，，．故本题选：．9．（2022·徐州期中）如图，点在的内部，且，、分别为点关于直线、的对称点，若，则 ．【答案】90【详解】解：如图，连接，，，关于对称，，关于对称，，，，，共线，，．故本题答案为：90．10．（2022·宿迁期中）如图，在中，，，，点是上的一个动点（点与点不重合），连接，作点关于直线的对称点，当点在的下方时，连接、，则面积的最大值为 ．【答案】16【详解】解：在中，，，，，，如图，连接交于，点关于直线的对称点是，，当时，最小，则最大，即点到的距离最大，此时面积最大，由得：，，面积的最大值为．故本题答案为：16．翻折变换（折叠问题）11．（2022·无锡期中）如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为 ．【答案】6【详解】解：将此长方形折叠，使点与点重合，．，，根据勾股定理可知：，，解得：．的面积为：．故本题答案为：6．12．（2022·南京期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠，与交于点为，点、点分别落在点、点的位置上，若，则 ．【答案】【详解】解：四边形是矩形，，，，，由翻折可得：，，，，．故本题答案为：．13．（2022·无锡期中）如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 A． B． C． D．【答案】【详解】解：如图，由翻折的性质得：，，，在中，，，，，整理得：，，．故本题选：．14．（2022·镇江期中）如图，在中，，，，将边沿翻折，点落在点处，连接交于点，则的最大值为 A． B． C． D．【答案】【详解】解：如图，将边沿翻折，点落在点处，，，当最小时，最大，此时，，，，，，，．故本题选：．15．（2022·盐城期中）如图，把四边形纸片分别沿和折叠，恰好使得点和点、点和点重合，在折叠成的新四边形中，，，，则的面积是 ．【答案】【详解】解：由折叠得到，由折叠得到，，，，，，，，，，，，，，，如图，过点作交的延长线于点，，，，在和中，，，，．故本题答案为：．16．（2022·靖江期中）在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．（友情提醒：翻折前后的两个三角形的对应边相等，对应角相等．）（1）如图①，当时，求证：；（2）若，．①如图②，当时，求的值；②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等．若存在，并求的值；若不存在，请说明理由．【详解】证明：（1），，，，，将沿翻折后得到，，，；（2）①，，，，，，将沿翻折后得到，，，，，，；②由题意可得：，，，，若，则，；若，则，；若，则，（舍去）；综上，或30．设计轴对称图案（作图）17．（2022·宿迁期中）如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 种不同的涂法．【答案】4【详解】解：如图，一共有4种不同的涂法．故本题答案为：4．18．（2022·盐城期中）如图，点、、都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”，使点、、、组成一个轴对称图形，这样的点共有 个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】解：如图，点、、、组成一个轴对称图形，这样的点共有4个．故本题选：．19．（2022·扬州期中）如图，已知．（1）画出△，使△和关于直线成轴对称；（2）画出△，使△和关于直线成轴对称；（3）△与△ 轴对称；（填“成”或“不成”）（4）的面积 （设网格图中每个小正方形的边长为1）【详解】解：（1）如图，△即为所求；（2）如图，△即为所求；（3）△与△不成轴对称，故本题答案为：不成；（4）的面积，故本题答案为：2．20．（2022·南京期中）已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中，作出该图形的对称轴；（2）在图②中，作出点的对称点．【详解】解：（1）如图①；（2）如图②．角平分线的性质21．（2022·连云港期中）如图，直线、、表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 A．1处 B．2处 C．3处 D．4处【答案】【详解】解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，内角平分线的交点满足条件，如图，点是两条外角平分线的交点；过点作于，于，于，，，，点到的三边的距离相等，两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个．故本题选：．22．（2022·苏州期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是 A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确【答案】【详解】解：如图，过两把直尺的交点作，，两把完全相同的长方形直尺，，平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．故本题选：．23．（2022·南京期中）已知中，为的内角平分线，，为线段上一点，且，则 A． B． C． D．不能确定、大小关系【答案】【详解】解：如图，过作于，为的内角平分线，，，，，，（垂线段最短），．故本题选：．24．（2022·无锡期中）如图，在中，与的平分线交于点，经过点，分别交，于点，，，，点到的距离为4，则的面积为 ．【答案】12【详解】解：，，平分，，，，，点到的距离为4，．故本题答案为：12．25．（2022·淮安期中）如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是 A． B． C． D．无法确定【答案】【详解】解：如图，过点作于，于，于，是的三条角平分线的交点，，，，而，．故本题选：．26．（2022·盐城期中）如图，在中，，点是、平分线的交点，且，，则点到边的距离为 A． B． C． D．【答案】【详解】解：如图，连接，点是、平分线的交点，点到三边的距离相等，设点到边的距离为，，，，根据勾股定理得：，的面积，即，解得：，点到边的距离为．故本题选：．27．（2022·南通期中）如图，在中，平分，，于点，点在上，．（1）求证：．（2）若，，求的长．【详解】（1）证明：平分，，于，，在与中，，，；（2）解：设，则，平分，，，在与中，，，，即，解得：，即．28．（2022·苏州期中）如图，在的两边、上分别取点、，连接．若平分，平分．（1）求证：平分；（2）若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和．【详解】（1）证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，平分，，，，平分，，，，，平分；（2）的面积是16，，，，，，的面积是24，四边形的面积的面积的面积，的面积的面积，，，，线段与的长度之和为20．垂直平分线的性质29．（2022·无锡期中）在联合会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的 A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【答案】【详解】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．故本题选：．30．（2022·南通期中）如图，在中，点是的中点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，直线交于点，连接，若，的周长为12，则的周长为 A．13 B．14 C．15 D．16【答案】【详解】解：点是的中点，，由题意可得：是的垂直平分线，，的周长为12，，，，的周长．故本题选：．31．（2022·南京期中）如图，在中，为钝角，边，的垂直平分线分别交于点，，连接，，若，，，则 ．【答案】13【详解】解：边，的垂直平分线分别交于点，，，，，，，，，，．故本题答案为：13．32．（2022·连云港期中）如图，中，点在上，点在上，垂直平分．若，且，则根据图中标示的角，下列叙述正确的是 A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】解：垂直平分，，，，，，，，，，，．故本题选：．33．（2022·常州期中）如图，为内一点，过点的线段分别交、于点、，且、分别在、的中垂线上．若，则的度数为 A． B． C． D．【答案】【详解】解：，，、分别在、的中垂线上，，，，，，．故本题选：．34．（2022·无锡期中）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则 ．【详解】解：如图，连接，并延长到，线段、的垂直平分线、相交于点，，，，，，，，，，，．故本题答案为：．35．（2022·南京期中）如图，在中，，的垂直平分线交、于点、，若，，则的面积是 ．【答案】【详解】解：如图，连接，的垂直平分线交、于点、，，，，，在中，由勾股定理得：，设，则，在中，由勾股定理得：，，解得：，即，，在中，由勾股定理得：，的面积为．故本题答案为：．36．（2022·扬州期中）如图，在中，，点在边上运动，点在边上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，，求线段的长；（3）若，，则的最小值为 ．（直接写出结果）【详解】解：（1），理由如下：，，是的垂直平分线，，，，，，，；（2）连接，设，则，，，，；（3）如图，过作于，于，