2023-2024学年八年级数学上学期期中专题02 利用勾股定理求最值（北师大版）（原卷版）

专题02利用勾股定理求最值折叠问题求最值1.（2023·浙江宁波·校联考一模）如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（ ）A．5 B． C． D．2．（2023春·湖南永州·八年级校考阶段练习）如图，折叠长方形的一边使点D落在边的点F处，已知，，则EC的长为．  3．（2023春·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习）如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点，若，，则的长为    4．（2022秋·河北邢台·八年级月考）如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为．  5．（2023春·北京怀柔·八年级统考期末）如图，在中，，，，为的平分线，将沿向上翻折得到，使点在射线上，则的长为（     ）  A． B． C． D．6．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在中，，，，将边沿翻折，点B落在点F处，连接交于点D，则的最大值为（ ）  A． B． C． D．7．（2022秋·河北张家口·八年级统考期中）在中，，点分别在边上（不与端点重合）．将沿折叠，点A落在的位置．  (1)如图①，当与点重合且．①直接写出的长；②求的面积．(2)当．①与点在直线的异侧时．如图②，直接写出的大小；②与点在直线的同侧时，且的一边与平行，直接写出的度数．台阶相关题型求最值1．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，米，米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（  ）  A．65 B．85 C．90 D．1502．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元．  3．（2022春•信丰县校级期末）如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米长．4.（2023春·八年级课时练习）如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（    ）A． B．3 C． D．5．（2023春·八年级课时练习）如图，在一个长AB为18m，宽AD为7m的长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知木块的较长边与AD平行，横截是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是   米．蚂蚁爬行问题求最值1．（2023春·山东济宁·八年级统考阶段练习）如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（    ）A． B． C． D．2．（2023•贵阳）如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为 A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm3．（2023•广安）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm．（杯壁厚度不计）4．（2022秋·重庆南岸·八年级校联考期中）如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点A爬到上底面的点B处，求它爬行的最短距离.已知圆柱底面半径为R，高度为h.小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿ACB爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段AB爬行，如图2.（取3）  (1)当，时，哪种方式的爬行距离更近？(2)当，时，哪种方式的爬行距离更近？(3)当与满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？汽车是否超速及是否受台风影响问题1.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内的B处，最大风力有9级（23m/s），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动在距离B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD＝70km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心70km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几个小时内撤离才可脱离危险？3．（2023春·全国·八年级专题练习）“交通管理条例第三十五条”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50米处，过了6秒后，测得小汽车与车速检测仪距离130米．(1)求小汽车6秒走的路程；(2)求小汽车每小时所走的路程，并判定小汽车是否超速？4．（2023春·重庆巴南·八年级统考期末）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．  (1)求点A与点B之间的距离；(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．5．（2023春·贵州黔东南·八年级统考期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由向移动，已知点为海港，，，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．  (1)求海港到直线的距离；(2)台风中心由向移动的过程中，海港受台风影响吗？为什么？1．（2023春·陕西西安·八年级西北大学附中校考期末）如图，五个正方形放在直线MN上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为（    ）  A．11 B．14 C．17 D．202．（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）如图，长为的橡皮筋AB如图放置，固定两端A和B后把中点C向上竖直拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（    ）  A． B． C． D．3.（2022秋·四川成都·八年级成都七中统考期中）如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A． B． C． D．4．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）如图，圆柱底面半径为，高为，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条竖直直线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为cm．5．（2023春·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为92，则BD2的值为（  ）A．13 B．12 C．11 D．106．（2023春·山东临沂·八年级统考期末）如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片的一角，使点B与点A重合，展开得折痕，则的长是．  7．（2023春·河北承德·八年级统考期末）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使CD=13，则AD的长为km．8．（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．(1)求线段BG的长；(2)现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．(木板的厚度忽略不计)9．（2022秋·福建厦门·八年级校考阶段练习）如图的实线部分是由经过两次折叠得到的，首先将沿折叠，使点落在斜边上的点处，再沿折叠，使点落在的延长线上的点处．若图中，，，求的长．