2023-2024学年八年级数学上学期期中专题03 全等三角形常规题训练（解析版）（人教版）

专题03全等三角形常规题训练全等三角形的概念1．下列说法正确的是（        ）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的直角三角形都是全等三角形【答案】B【分析】根据全等三角形的定义和性质判断即可．【详解】解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，该选项正确；C、面积相等的两个三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；D、所有的直角三角形不一定都是全等三角形，该选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是全等三角形的定义和性质，掌握全等形的概念、全等三角形的性质是解题的关键．2．关于全等图形的描述，下列说法正确的是（    ）A．形状相同的图形 B．面积相等的图形C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形【答案】C【分析】根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A.形状相同的两个图形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项错误．B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误．C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项正确．D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是全等形的识别：熟记全等形是能够完全重合的两个图形是解题关键．全等三角形的性质3．已知图中的两个三角形全等，则等于（    ）  A． B． C． D．【答案】D【分析】由全等的性质，三角形内角和定理，进行求解作答即可．【详解】解：由题意知，，故选：D．【点睛】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于熟练掌握：全等三角形中，对应的角相等，对应的边相等．4．如图，，的周长为10，且，则的周长为（    ）  A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【分析】由全等三角形的性质得出的周长为10，进而得出的周长的周长即可．【详解】解：∵，的周长为10，∴的周长为10，，∴的周长的周长．故选：C．【点睛】此题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得出的周长为10．5．在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这个角对应相等的角是（    ）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根据三角形的内角和等于可知，相等的两个角与不能是，再根据全等三角形的对应角相等解答即可．【详解】解：在中，三角形的内角和等于，∵，∴、不能等于，∴在中与这个的角对应相等的角只能是．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于，根据判断出这两个角都不能是是解题的关键．6．如图，在中，，，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，则的度数为（    ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】由，，，得出，就可以得出，由三角形外角的性质就可以得出，进而即可求解．【详解】∵，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，三角形外角的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．全等三角形的判定7．在中，，E是上的一点，且，过E作交于D，如果cm，则等于（    ）  A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【答案】B【分析】证明，得到，进而可得答案．【详解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴cm，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明是解题的关键．8．如图，工人师傅用角尺平分．做法：在上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是（填全等三角形的一种判定方法）．  【答案】（或边边边）【分析】由三边对应相等得，则，即由判定三角形全等．【详解】解：∵，，，∴，∴，即平分，这样做的依据是（或边边边），故答案为：（或边边边）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握三角形全等的判定方法．9．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为．【答案】【分析】过点作于点，证明，，得出，再由为的中线及，根据的面积列出关于的方程，求解即可．【详解】解：如图，过点作于点为的中线，，又，在和中，即，，为的中线，又解得：故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等底同高三角形的面积关系及直角三角形的面积公式，属于中档题．10．如图，在中，，是的平分线，过点作的垂线交延长线于点，若，则的度数是  【答案】/53度【分析】延长至点，使，先求得，进而证得，得到，结合即可求得答案．【详解】如图所示，延长至点，使．  ∵，，∴．∴．∵，是的平分线，∴．∴，．∴．在和中∴．  ∴．∴．∵，∴．∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质、角平分线的定义、多边形内角和等，能根据题意作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．11．已知，如图，，，，求证：．  【答案】见解析【分析】利用证明，即可推出．【详解】解：，，即，在和中，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明．12．如图，，，，说出的理由．  解：（    ），，即．在和中，（     ），（     ）．【答案】已知；；；；；全等三角形的对应角相等【分析】根据题目给定条件，结合给定步骤，利用“”定理证明，据此补充过程即可．【详解】解：（已知），，即，在和中，，（全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握三边对应相等的两个三角形全等是解题关键．13．如图，在中，点D，E分别为边上的点，且，求的度数．  【答案】【分析】根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：在与中，，，，，【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等．14．如图，以点为顶点作两个等腰直角三角形，，，连接，交于点．线段和有何关系？请说明理由．【答案】，，理由见解答．【分析】由，得，而，，即可证明，得，，再推导出，即可证明．【详解】解：，，理由如下：，，在和中，，，，，，，．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明是解题的关键．15．如图，和中，，连接，．  (1)求证：；(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据证明可得出结论；（2）根据可得，再根据证明可得出结论．【详解】（1）证明：，又，，，∴；（2）证明：，，即，又，，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16．如图，已知是的边上的高，为上一点，且，．求证：．  【答案】证明见解析【分析】根据三角形高的定义得，从而利用判断，根据全等三角形的对应角相等得．【详解】解：∵是的边上的高，∴，∴．在和中，∴，∴．【点睛】本题考查了垂线及全等三角形的判定及性质，熟练掌握“”证明三角形全等是解题的关键．角平分线18．如图，已知，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】过点作于点，，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解．【详解】解：∵，平分，∴，∵，，∴，过点作于点，∵平分，，，∴，∴的最小值为．故选：．【点睛】此题考查了角平分线的性质和垂线段最短，解题的关键是理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等和垂线段最短．19．如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线交边于点D，则的度数为（    ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】由作图方法可得是的角平分线，进而根据，求得，再根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：由题意可知：是的角平分线，，．，．故选：A．【点睛】本题考查作图—角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键．20．如图，平分，，，，，则的长为（   ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】过点作，交的延长线于点，由可证明和，从而得到和，利用即可得到答案．【详解】解：过点作，交的延长线于点，  平分，于点，于点，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，．故选：．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的性质和角平分线的性质解答．21．如图，，平分，平分，若，则．  【答案】【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后证明，根据全等三角形的面积相等可得，同理可得：，设，，表示出，然后求解即可．【详解】如图，过点作于，    ∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，同理：，设，，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．22．如图1，在平面直角坐标系中，点，．  (1)如图1，过点B作，且，求点C的坐标；(2)如图2，过点A作，且，过点A作，且，连接交x轴于点P，求的长．【答案】(1)(2)1【分析】（1）过点作轴，用证明，结合点，，即可求出点C的坐标；（2）过点D作轴，用证明，，推出即可求出．【详解】（1）如下图，过点C作轴于H，则，  ，，，，，点，，，，在和中，，，，，，点C的坐标为（2）如下图，过点D作轴于Q，  则，，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，【点睛】本题考查了平面直角坐标系和几何图形的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及利用已知条件构造三角形全等是解题的关键．23．如图在中，为锐角，点D在射线上，以为一边在右侧作正方形．  (1)如果，，①当点D在线段(不含端点)上时，如图1，则线段与的位置关系是_____②当点D在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立?并说明理由．(2)如果，是锐角，点D在线段(不含端点)上，如图3．当满足什么条件时，？并说明理由．【答案】(1)①；②、①中的结论仍然成立，详见解析(2)详见解析【分析】（1）①根据正方形的性质得出，再证明，得出，进而可得出结论；②先证明，再证明，得出，进而可得出结论；（2）当时，，作，先证明，再得出，证明，得出，进而可得出结论．【详解】（1）①正方形中，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即．故答案为：；②、①中的结论仍然成立，证明如下：∵，∴，.即，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）当时，，作，  ∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．【点睛】本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，掌握判定两个三角形全等的一般方法是解答本题的关键．