2023-2024学年八年级数学上学期期中专题02 三角形与角有关的压轴题训练（原卷版）（人教版）

专题02三角形与角有关的压轴题训练多边形内角和1．如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则．2．（1）如图1所示，；（2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为；图2称为二环四边形，它的内角和为，则二环四边形的内角和为；二环五边形的内角和为；二环n边形的内角和为．3．如图，，，且，，则的度数为°．  4．(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；(2)如图②，设x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，运用(1)中的结论填空．x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°；(3)如图③，一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.角度之间的数量关系5．【问题背景】中，是角平分线，点E是边上的一动点．【初步探索】如图1，当点E与点A重合时，的平分线交于点O．（1）若，，则____________；（2）若，则___________；（用含m的代数式表示）  【变式拓展】当点E与点A不重合时，连接，设，．（1）如图2，的平分线交于点O．①当，时，____________；②用、的代数式表示____________．（2）如图3，的平分线与相交于点O，与的平分线所在的直线相交于点F（点F与点E不重合），直接写出点F在不同位置时与之间的数量关系．（用含、的代数式表示）6．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．    (1)如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线（与光线平行，且，则_______°，______°；(2)如图3，有三块平面镜，，，入射光线与镜面的夹角，镜面，的夹角，当光线经过平面镜，，的三次反射后，入射光线与反射光线平行时，请求出的度数；(3)如图4，在（2）的条件下，在，之间再照射一条光线，经过平面镜，两次反射后反射光线与交于点，请探究与的数量关系．7．如图，在平面直角坐标系中，点A为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，，，其中满足关系式 (1)___________，___________；(2)如图，若平分交于点，交于点，求证：；(3)如图，若点、点分别在轴负半轴和正半轴上运动，的角平分线交轴于点，点在轴上，且，请补全图形，探究的值的变化情况，并直接写出结论（不要求写出探究过程）．8．如图直线与相交于点，点在射线上，点在射线上连接，的平分线与外角的平分线所在直线相交于点．(1)如图①，若，求的度数；(2)若，则________(结果用含的代数表示)；(3)如图②，若点是射线上一点，连接为的角平分线．①随着点的移动，与存在什么样的数量关系，__________________；②过点作交于点，则，，三个角之间的数量关系为．定值问题9．已知（如图1）在中，，平分，点在的延长线上，过点作于点，设，(1)当，时，求的度数；(2)试问与、之间存在着怎样的数量关系，试用表示，并说明理由(3)若与平分线交于点（如图2），当点在线上运动时，是否发生变化，若不变，请用表示；若变化，请说明理由10．如图1，在平面直角坐标系中，是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴交y轴负半轴于，且．  (1)求点C的坐标．(2)如图2，设D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数；（点E在x轴的正半轴）(3)在（2）的基础上，如果将“的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点”条件改为“”，求的度数；（点E在x轴的正半轴）(4)如图3，当点D在线段上运动时，作交于M点，、的平分线交于N点，则点D在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．11．如图1，在中，平分平分．  (1)若．①求的度数；②如图2，过点P作直线，交边于点D、E，则_______°；(2)若，小明将（1）中的直线绕点P旋转，分别交线段于点D，E，如图3，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变？若不变，求出的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由．