2023-2024学年八年级数学上学期期中专题07 最短路径问题（原卷版）（人教版）

专题07最短路径问题两条线段之和1．如图，点A、B在直线的同一侧．(1)如图①，在直线上找一点P，使得（尺规作图，保留作图痕迹）    (2)如图②，请借助三角尺和刻度尺在直线上找一点Q，使得最短．  2．如图，在中，的垂直平分线分别交边于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度（   ）    A． B． C． D．3．如图，在中，AB=AC=7，AD=8.3，点E在AD上，CE=CB，CF平分∠BCE交AD于点F．点P是线段CF上一动点，则EP＋AP的最小值为（ ）  A．6 B．7 C．7.5 D．8.34．如图，的面积是，最长边，平分，点M，N分别是，上的动点，则的最小值为．5．如图，在等腰中，，，作于点D，，点E为边上的中点，点P为上一动点，则的最小值为．  6．如图，等边和等边的边长都是4，点在同一条直线上，点P在线段上，则的最小值为．周长之和7．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ）  A．12 B．8 C．10 D．208．如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（    ）   B． C． D．角度问题9．如图，在五边形中，，，，，在、上分别找到一点M、N，使得的周长最小，则的度数为（ ）  A． B． C． D．110．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则α与β的数量关系为．11．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为度．12．如图，在三角形中，，，于D，M，N分别是线段，上的动点，，当最小时，．13．如图，点，且a，b满足．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，以线段为边构造等腰直角（P为顶点），连接．(1)如图1，直接写出点A的坐标为___________，点B的坐标为___________；(2)如图2，当点P在点O，A之间时，连接，，证明；(3)如图3，点P在x轴上运动过程中，若所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为___________，当的值最小时，请直接写出此时与之间的数量关系___________．14．如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．  (1)______，______度；(2)当四边形为轴对称图形时，求的长；(3)若是等腰三角形，求的度数；(4)若点在线段上，连接、，直接写出的值最小时的长度．